用循环链表解决约瑟夫自杀问题

1.问题来源：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

那么我们聪明伶俐的 Josephus是如何知道第16和第31个位置上的人会留到最后呢?

2.问题分析：

很明显，可以把围着的一圈人看成双向链表，从第一个结点开始计数，数到3后把这个人杀死，然后从被杀死的人后边的人开始从新计数，直到最后一个人

那么我们举个例子比如四个人玩这个游戏，四个人围成一个圈：
1号——》2号——》3号——》4号
从第一个人开始计数，第三个人会数到3,那么第一个死的人是3号
在从第四个人开始计数，第二个死的人是2号
第三个死的人是4号
最后以一个死的人是1号

3.代码及代码分析

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef struct Node
{
	int data;
	struct Node* next;
} Node;
int Create(Node** joseph,int num)
//这里传进一级指针的地址，因为是要让我们main函数里边的joseph指向第一个结点 
{
	if (joseph == NULL || num < 1)//如果传入一级的地址为空，那么这个一级指针不存在就会返回ERROR 
	{
		return ERROR;
	}
	//创建头结点
	Node* head = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	head->next = NULL;
	//移动的指针，开始指向头结点
	Node* p = head;
	//创建约瑟夫结点,采用尾插法，每次创建的结点放到链表尾部
	for (int i = 1; i <= num; i++)
	{
		//创建新结点，并且赋值
		Node* node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
		node->data = i;
		node->next = head;
		//下面2步干啥？
		//p指向链表尾结点，p->next=node 将新建结点添加到链表尾部。
		//p = node 移动p指针让其始终指向链表尾结点
		p->next = node;	
		p = node;
	}
	//循环结束 p 指向最后一个结点，此时约瑟夫环包含头结点
	//方便解决问题，我们把头结点去掉，整个环剩下约瑟夫结点。
	p->next = head->next;
	free(head);
	//约瑟夫环，循环链表中头指针指向环第一个结点,因为是从第一个结点开始游戏的 
	*joseph = p->next;
	return OK;
}
int ShowKill(Node* joseph,int n)
//这里只需要main函数里边的joseph指针的拷贝就行 
{
	if (joseph == NULL)
	{
		return ERROR;
	}
	//skip为杀第n个人要跨越的人数(本问题我们的n是skip=3-1=2) 
	int skip = n-1;
	Node* p = joseph;
	Node* begin = p;//begin指向开始数的第1个人
    while (1)
	{
		begin = p;
		//找到自杀人的前一个位置
		for (int   i = 0; i < skip-1; i++)
		{
			p = p->next;
		}
		//循环完，p 指向自杀前面一个人
		//p->next 进行自杀，实质上就是将p->next结点从循环链表中干掉
		Node* kill = p->next;		 
		printf("-->%d", kill->data);
		//如果kill和p表示的是同一结点，表明最后一个已经死了，所以跳出循环即可 
		if(p->next==kill->next)
		break;
		p->next = kill->next;
		free(kill);//将kill移除结点
		kill = NULL;
		p = p->next;//p移动到后面3个人的第1个人的位置 
	}
	printf("\n");
	return OK;
}
int main()
{
	Node* joseph = NULL;
	int num = 1;
 
	while (num)
	{
		printf("请输入约瑟夫环人数(输入0退出):");
		scanf("%d", &num);
		if (!num)
		{
			break;
		}
		printf("约瑟夫环死亡顺序:\n");
		joseph = NULL;
		Create(&joseph,num);
		ShowKill(joseph, 3);
	}
	return 0;
}

我们的运行结果：

最后还剩下最后Josephus和他的朋友，他俩肯定不会再继续玩这个游戏，所以也就幸存下来