背包九讲笔记--背包问题（内附代码实现）

背包九讲（一）

前言：最近在看背包九讲，将自己的理解给记录下来

基本思路那里，可以理解为将这个背包问题简化成是否要放下第i件物品，放下第i件物品就要重背包中取出重量等同的物品

关于优化空间

优化前dp[][]数组的值

代码

import java.util.Arrays;

public class PackageProblem {
    public static void main(String[] args) {
        int value[] = {0,3,7,8,1};
        int weight = 10;
        int[][] dp = new int[value.length][weight+1];
        int i, j;
        for(i=1; i<value.length; i++)
        {
            for(j=value[i]; j<=weight; j++)
            {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-value[i]]+value[i]);
            }		
        }
        for(i=1; i<value.length; i++)
            System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
    }
    
}

优化后dp[]数组的值

代码

import java.util.Arrays;

public class PackaheProblem02 {
    public static void main(String[] args) {
        int value[] = {0,3,7,8,1};
        int weight = 10;
        int[] dp = new int[weight+1];
        int i, j;
        for(i=1; i<value.length; i++)
        {
            for(j=weight; j>=value[i]; j--)
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-value[i]]+value[i]);
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }			
    }
}

可以很清楚的看到，优化的思路就是不断的更新这个一维数组，但是为什么要逆序的？

如果你从前面开始更新这个一维数组，那么后面得到元素就不是前一轮的了，而是你更新过的，也就是书上写的变成了[i,v]=F[i,v-ci] 了

参考

《背包九讲》第一章