dfs解决组合问题

dfs解决组合问题

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题目概述

组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且 r <= n )，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。

输入： 一行两个自然数 n、r ( 1 < n < 21，1 < ＝ r < ＝ n )。
输出： 所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，所有的组合也按字典顺序。

例如 n ＝ 5 ，r ＝ 3 ，所有组合为：
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

解题思路

这个题跟解决全排列是一样的思路。先放置一个数，然后在没有放置过的数字当中选择一个放在下一个位置，依次进行。依旧是用递归解决，在选择放置下一个数字时，和解决之前的问题是一样的，还是要在没有放置过的数字当中选一个放置，这样就是把问题分解成为了规模更小的相同的问题。

跟全排列有两点不一样的地方

1. 递归终止条件是已经放置了 r 个数字
2. 举个例子，比如说 n = 5，r = 3，找到了（1，3，4）这个组合，如果还按之前循环的方式，在 1 到 n 中找未放置过的数字，标记后继续递归，但是我们思考一下，在之后是会找到（3，1，4）或者（4，1，3）等组合，所以我们要保证不会出现这样元素重复的组合，所以在循环时，就要在大于之前放置的数字的中寻找，这样既可以保证一个组合中数字是从小到大排列的，也可以保证不会出现元素重复的组合。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,r;
int a[5];
bool vis[23];
void dfs(int x) {
	if(x == r+1) { //结束的条件是 已经放置了r的数字。此时是r+1;
		for(int i = 1; i<= r; i++) {
			printf("%d ",a[i]);
		}
		printf("\n");
		return;
	}
	for(int i = a[x-1]+1; i<= n; i++) { //前一个放置的数字为a[x-1],之后的查找在a[x-1]到n中进行。
		if(vis[i] == false) {
			a[x] = i;
			vis[i] = true;
			dfs(x+1);
			vis[i] = false;
		}
	}
	return;
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&r);
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	a[0] = 0;
	dfs(1);
}