当深度优先搜索（DFS）遇上数字字母组合问题
问题描述
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，你需要返回所有它能表示的字母组合。每个数字可以表示对应数字上字母的任意一种组合。注意，1 不对应任何字母。
以下是问题的示例：
示例 1：
输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
示例 2：
输入：digits = ""
输出：[]
示例 3：
输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]
解决思想
为了解决这个问题，我们可以使用 深度优先搜索（DFS） 的方法，从头到尾逐个处理输入数字的每一位，生成所有可能的字母组合。我们会维护一个映射表，将数字与字母的对应关系保存起来，然后使用递归的方式探索所有可能的组合。
思路历程
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建立映射表： 我们首先需要建立一个映射表，将数字与字母集合对应起来。这将帮助我们在处理每个数字时，知道可以选择哪些字母。可以使用
std::map或数组来实现这个映射表。 -
递归生成组合： 我们将编写一个递归函数来处理生成字母组合的过程。这个函数会有几个参数：当前数字索引、当前构建的字符串和结果集。我们从索引0开始，递归地处理每个数字。
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递归终止条件： 在递归函数内部，我们首先检查当前数字索引是否等于输入字符串的长度。如果是，说明我们已经处理完所有数字，将当前构建的字符串添加到结果集中，然后返回。
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处理当前数字： 如果当前索引没有达到终止条件，我们需要获取当前数字对应的字母集合。然后，对于每个字母，我们都将它添加到当前构建的字符串末尾，然后递归调用函数，处理下一个数字（递增索引）。
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获取字母集合： 我们可以通过之前建立的映射表来获取当前数字对应的字母集合。在遍历字母集合时，每次都将选定的字母添加到当前构建的字符串中，然后递归处理下一个数字。
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结果集合并： 在递归的过程中，会不断地构建字符串，直到遍历完所有数字。这样，最终结果集中就会包含所有可能的字母组合。
代码实现：
class Solution {
public:
map<char , string> digitToLetters = {
{
'2', "abc"},
{
'3', "def"},
{
'4', "ghi"},
{
'5', "jkl"},
{
'6', "mno"},
{
'7', "pqrs"},
{
'8', "tuv"},
{
'9', "wxyz"}
};
void generateCombinations(string digits , int index , string current , vector<string> &ans){
if(index == digits.length()){
ans.push_back(current);
return ;
}
char now = digits[index];
string nowStr = digitToLetters[now];
for(char a : nowStr){
generateCombinations(digits , index + 1 , current + a , ans);
}
}
vector<string> letterCombinations(string digits) {
vector<string> ans;
if(digits.empty()){
return ans;
}
generateCombinations(digits , 0 , "" , ans);
return ans;
};
};
可能令人迷惑的问题
1. 为什么使用深度优先搜索？
深度优先搜索是一种递归的算法，它能够在问题的状态空间中搜索所有可能的解。在本问题中，我们需要从左到右处理每个数字，并逐个选择可能的字母，然后在下一层递归中继续处理后面的数字。深度优先搜索很适合解决这种需要逐步选择的组合问题。
2. 如何处理空输入？
在输入为空的情况下，我们希望返回一个空的结果集。在函数开头，我们可以通过检查输入长度是否为零来处理这种情况，并在这种情况下直接返回空的结果集。
3. 为什么可以使用index == digits.length()条件作为递归出口呢？
使用条件index == digits.length()作为递归出口的原因是因为我们要处理的是从0到digits.length() - 1的数字索引，这代表了字符串中的每一个数字。
在深度优先搜索的过程中，我们首先处理的是索引为0的数字，然后递归处理索引为1的数字，以此类推。当我们处理到索引等于字符串长度时，意味着我们已经处理完了所有数字。考虑到字符串索引是从0开始的，如果索引等于字符串长度，说明我们已经处理过了整个字符串中的所有数字。
使用index == digits.length()作为递归出口的好处是，它可以确保我们在递归的过程中逐步处理每个数字，并在处理完最后一个数字后终止递归。这样，我们就能够生成所有可能的字母组合，并且在每个递归步骤中都会构建正确的字符串。
4.和回溯法区别
回溯法和DFS在这个问题中几乎是等价的，因为它们的核心思想都是深度搜索。在实际操作中，回溯法可能会在选择时进行一些剪枝优化，以减少不必要的搜索。
- 回溯法的实现在函数命名上更体现了“
回溯”的思想； - 而DFS则是
传统的深度优先搜索
在代码实现上，它们的逻辑几乎一样，都是通过递归来遍历数字和字母的组合。
回溯法通常被用于更加复杂的组合问题，其中需要在选择路径时进行条件判断，而DFS更加通用，适用于各种类型的深度搜索问题。在这个特定的问题中，两者可以互换使用。