CodeChef May Challenge 2020 简要题解

因为之前没打过只能打 $div2$
感觉题还不错的样子

Chef and Bitwise Product

比较脑残的做法
从高往低枚举
考虑对于一个可以 $0/1$ 任意选的地方
选 $0$ 后面显然在满足下界情况直接贪心
然后选 $1$ 继续即可
注意特判 $L,R$
直接做是两个 $log$ ，但实际上想想感觉似乎可以一个 $log$
~~假装他可以~~

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Triple Sort

显然是先二操作缩成连通块
变成求最大化边的环覆盖的环数
直接找每个简单环显然是错的
直接状压 $dp$ 枚举子集即可

但做的时候傻逼的没意识到为什么是错的
比如这个图
$(1,2)(2,3)(3,1)(1,4),(4,1)(3,5)(5,3)(4,5),(5,6),(6,4)$
于是在 $xdl$ 的建议下写了个随机化乱搞
然后它过了

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Buying a New String

显然是 $A$ 一段前缀和 $B$ 一段后缀
可以直接枚举，然后在 $Ac$ 自动机上计算贡献
唯一需要考虑的就是拼接的 $25*2$ 长度的贡献
就是 $A'B'-A'-B'$ 即可
复杂度 $O(25|A||B|)$

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下面做法经 $fsy$ 教育/kk
正反串各建一个自动机
考虑一个 $A$ 的前缀，预处理整串的贡献
考虑散串，在 $Ac$ 自动机 $fail$ 树上 $dfs$
长度为 $k$ 的位置对应反串的 $s-k$ 的位置
子树加,每次就是在反串自动机上询问 $max$

Binary Land

显然的想法是矩乘
考虑维护两个栈，分别记录某一段前缀的后缀积和后缀的前缀积
每次弹出在第一个栈内弹出即可，加入在第二个内加入
第一个栈空了后把第二个丢过来即可
由于加入的矩阵每行只有三个可以做到 $O(n^2)$ 乘法
询问由于最初是向量也是 $O(n^2)$

总复杂度 $O(Qn^2)$
由于咕咕咕并没有写代码

Not a Real World Problem

考虑先让贡献全部为正
建立最小割模型， $s,t$ 分别表示 $1,-1$
割哪边的就代表取哪个，边对应的流量可以简单计算
然后相邻之间连边即可

注意输出方案

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又是被 $xdl$ 教育的一道题/kk
先将答案乘上 $\prod_ia_i$
考虑对于 $m\le 1e5$ 直接对每列构造生成函数 $f_t(x)=\sum_ia_t^ix^i=\frac{1}{1-a_tx}$
然后乘起来即可
现在考虑 $m\le1e18$ 怎么做
本身要求的是 $[x^{k-1}]\prod_{t}\frac{1}{1-a_tx}$
考虑找到数 $c[]$ ，满足 $\prod_{t}\frac{1}{1-a_tx}=\sum_{t}\frac{c_t}{1-a_tx}$
即满足 $P(x)=\sum_{i}c_i\prod_{j\not=i}({1-a_jx})=1$
由于 $P(x)$ 与 $x$ 取值无关，考虑带入 $x=\frac{1}{a_i}$
$P(\frac{1}{a_i})=c_i\prod_{j\not=i}(1-\frac{a_j}{a_i})=1$
于是只需要对 $g_i(x)=\frac{\prod_j(1-a_jx)}{1-a_ix}$ 求值即可
用洛必达法则后直接对上面东西求导后的函数多点求值即可

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