卷积神经网络
1.卷积计算与边缘检测示例
1.1 卷积运算
假设输人是一张灰度图图像， 那么输人的深度就是1 ，如图所示输人图像尺寸是10 ×10 × 1 。现在选择一个尺寸（ 通常选择3 × 3 或5 × 5 ， 如图左侧所示） ， 从输人图像左上角开始水平移动（ 水平方向到头的话， 垂直移动一步后再次水平移动） ， 直到滑过整个输人图像， 最终到达图像右下角。这个在输人图像上选择的尺寸（ Kernel Size ） ， 叫作卷积核（ Kernel ） 。在这个过程中， 每次移动都将该尺寸的输人图像与相同尺寸（ 3 × 3 或5 × 5 ） 的卷积参数做运算， 这个卷积参数叫作滤波器（ Filter ， 如图中间所示） ， 并得到一个输出（ 如图1.2 右侧所示） 。每移动一步， 都会得到一个输出， 当滤波器与整个输人图像运算完之后， 最终得到的输出就是对输人图像提取出的特征， 叫作特征图（ Feature Map ） 。这就是卷积层的功能， 在整个移动（ 卷积） 过程中， 卷积层的权重（ 滤波器， Filter Size ） 是不变的， 即权值共享。
下面是过滤器在做卷积的过程图：
1.2 边缘检测简例
所以，利用卷积运算可以实现边缘检测，如下例所示：
左边是输入图，中间是过滤器，右边是输出图，这里，数字越高代表亮度越高，所以，下面为它们对应的图像。由卷积运算可知，过滤器从输入图的左上角开始运算，从左往右滑动，滑至尽头时，回到起始点往下一格得位置，继续从左往右的滑，以此类推。
那么，如果要对输入图的垂直边缘进行边缘检测，滑的过程中计算的方式为对应元素相乘再相加，例如：
对于左上角的位置即为
那么，输出图的左上角即为0，以此类推即可得到输出图。
在输出图上，0代表低像素，亮度低，30则代表高像素，亮度高，于是输出图便是左右为暗，中间亮的图片。所以可以知道在输入图的中间有垂直边缘，只不过这里的输入图太小，导致卷积运算后得到的垂直边缘太粗，但这已经可以说明原理了。
1.3 关于边缘检测的几点说明
- 对于垂直边缘检测，常用的卷积核有：
那么，如果要进行水平边缘检测，只要将用于垂直边缘检测的过滤器转置即可。
- 即使这些过滤器适用于很多情况，但对于所需要处理的图像，这些过滤器确不一定能达到最优效果。所以，利用深度学习的反向传播原理，可以将过滤器的数值设置为参数，让神经网络去训练求得比较合适的参数值。
1.4 卷积运算的填充（Padding）
对于一个[n,n]的图片，与一个[f,f]的过滤器卷积，输出图的形状为**[n-f+1,n-f+1]**,而一般，过滤器的形状为[3,3]或[5,5],这样直接卷积的话，图片就会缩小。为了解决这个问题，可以在进行卷积之前，对输入图片进行填充（Padding），这样进行卷积后，得到的输出图还是一样的大小。
填充方式：
- 有效填充（valid padding）：其实就是不填充
2.相同填充（same padding）：输出与输入大小相同
设填充的像素点个数为p，则：
原输入图大小为[n,n]
输入图填充后的大小为[n+2p,n+2p]
输出图的大小为**[n+2p-f+1,n+2p-f+1]**
要让二者相等，既要让：
即：
这也就是为啥卷积核为[3,3]或者[5,5]之类的奇数的原因了
1.5 步长
卷积核在输入图像上移动时，每移动一步的长度叫做步长，这个长度表示移动的像素数。
设原输入图的尺寸为[n,n]，填充的像素个数为p，卷积核的尺寸为[f,f]，步长为s，则：
输出的特征图的尺寸为：
2.三维立体的卷积
如果研究的是RGB的三通道图像的话，那么对应的卷积核也应该是个三通道的，卷积规则为：
输入图像与卷积核对应通道上对应位置的数相乘后相加，最后将三个通道的和加起来获得一个数字，填入到输出特征图中，这里输出特征图的通道数为1。所以，如果要将特征图通道为多个，就应该用多个卷积核进行卷积，一个3通道的卷积核只能得到单通道的输入特征图。
3.池化层
1.最大池化
如果需要将得到的特征图再次提取特征，例如，将[4,4]的特征图提取为[2,2]的特征图，那么我们可以设置一个[2,2]的过滤器，步长为2，每个过滤器提取对应区域的最大值，即为最大池化的规则。
2.平均池化
821234)]
如果需要将得到的特征图再次提取特征，例如，将[4,4]的特征图提取为[2,2]的特征图，那么我们可以设置一个[2,2]的过滤器，步长为2，每个过滤器提取对应区域的最大值，即为最大池化的规则。
2.平均池化
如果需要将得到的特征图再次提取特征，例如，将[4,4]的特征图提取为[2,2]的特征图，那么我们可以设置一个[2,2]的过滤器，步长为2，每个过滤器提取对应区域的四个数字的平均值，即为平均池化的规则。
如有不对的地方，还请批评指正！！！