卷积神经网络CNN、感受野、边缘检测、卷积层(零填充padding、步长、多通道卷积、多卷积核)、池化层Pooling、全连接层

日萌社

人工智能AI：Keras PyTorch MXNet TensorFlow PaddlePaddle 深度学习实战（不定时更新）

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3.3 卷积神经网络(CNN)

3.3.1 为什么需要卷积神经网络

在计算机视觉领域，通常要做的就是指用机器程序替代人眼对目标图像进行识别等。那么神经网络也好还是卷积神经网络其实都是上个世纪就有的算法，只是近些年来电脑的计算能力已非当年的那种计算水平，同时现在的训练数据很多，于是神经网络的相关算法又重新流行起来，因此卷积神经网络也一样流行。

• 1974年，Paul Werbos提出了误差反向传导来训练人工神经网络，使得训练多层神经网络成为可能。
• 1979年，Kunihiko Fukushima（福岛邦彦），提出了Neocognitron， 卷积、池化的概念基本形成。
• 1986年，Geoffrey Hinton与人合著了一篇论文：Learning representations by back-propagation errors。
• 1989年，Yann LeCun提出了一种用反向传导进行更新的卷积神经网络，称为LeNet。
• 1998年，Yann LeCun改进了原来的卷积网络，LeNet-5。

3.1.1.2 图像特征数量对神经网络效果压力

假设下图是一图片大小为28 * 28 的黑白图片时候，每一个像素点只有一个值（单通道）。那么总的数值个数为 784个特征。

那现在这张图片是彩色的，那么彩色图片由RGB三通道组成，也就意味着总的数值有28 28 3 = 2352个值。

从上面我们得到一张图片的输入是2352个特征值，即神经网路当中与若干个神经元连接，假设第一个隐层是10个神经元，那么也就是23520个权重参数。

如果图片再大一些呢，假设图片为1000*1000*3，那么总共有3百万数值，同样接入10个神经元，那么就是3千万个权重参数。这样的参数大小，神经网络参数更新需要大量的计算不说，也很难达到更好的效果，大家就不倾向于使用多层神经网络了。

所以就有了卷积神经网络的流行，那么卷积神经网络为什么大家会选择它。那么先来介绍感受野以及边缘检测的概念。

3.3.2 感受野的来源

1962年Hubel和Wiesel通过对猫视觉皮层细胞的研究，提出了感受野(receptive field)的概念，Fukushima基于感受野概念提出的神经认知机(neocognitron)可以看作是卷积神经网络的第一个实现网络。

单个感受器与许多感觉神经纤维相联系，感觉信息是通过许多感受神经纤维得到神经冲动。一个神经元所反应的刺激区域就叫做神经元的感受野（receptive field）

在机器视觉领域的深度神经网络中有一个概念叫做感受野，用来表示网络内部的不同位置的神经元对原图像的感受范围的大小。

3.3.3 边缘检测

为了能够用更少的参数，检测出更多的信息，基于上面的感受野思想。通常神经网络需要检测出物体最明显的垂直和水平边缘来区分物体。比如

看一个列子，一个 6×6的图像卷积与一个3×3的过滤器（Filter or kenel）进行卷积运算（符号为 ）， 也可能是矩阵乘法所以通常特别指定是卷积的时候代表卷积意思。

• 相当于将 Filter 放在Image 上，从左到右、从上到下地（默认一个像素）移动过整个Image，分别计算 ImageImage 被 Filter 盖住的部分与 Filter的逐元素乘积的和

在这个6×6 的图像中，左边一半像素的值全是 10，右边一半像素的值全是 0，中间是一条非常明显的垂直边缘。这个图像与过滤器卷积的结果中，中间两列的值都是 30，两边两列的值都是 0，即检测到了原 6×6 图像中的垂直边缘。

注：虽然看上去非常粗，是因为我们的图像太小，只有5个像素长、宽，所以最终得到结果看到的是两个像素位置，如果在一个500 x 500的图当中，就是一个竖直的边缘了。（通常正的表示亮，负的表示暗）

随着深度学习的发展，我们需要检测更复杂的图像中的边缘，与其使用由人手工设计的过滤器，还可以将过滤器中的数值作为参数，通过反向传播来学习得到。算法可以根据实际数据来选择合适的检测目标，无论是检测水平边缘、垂直边缘还是其他角度的边缘，并习得图像的低层特征。

3.3.4 卷积神经网络的组成

• 定义
  • 卷积神经网络由一个或多个卷积层、池化层以及全连接层等组成。与其他深度学习结构相比，卷积神经网络在图像等方面能够给出更好的结果。这一模型也可以使用反向传播算法进行训练。相比较其他浅层或深度神经网络，卷积神经网络需要考量的参数更少，使之成为一种颇具吸引力的深度学习结构。

我们来看一下卷积网络的整体结构什么样子。

其中包含了几个主要结构

• 卷积层（Convolutions）
• 池化层（Subsampling）
• 全连接层（Full connection）
• 激活函数

3.3.4.1 卷积层

• 目的
  • 卷积运算的目的是提取输入的不同特征，某些卷积层可能只能提取一些低级的特征如边缘、线条等层级，更多层的网路能从低级特征中迭代提取更复杂的特征。
• 参数：
  • size:卷积核/过滤器大小，选择有1*1，3*3，5 * 5
  • padding：零填充，Valid 与Same
  • stride:步长，通常默认为1

• 计算公式

3.3.4.2 卷积运算过程

对于之前介绍的卷积运算过程，我们用一张动图来表示更好理解些。一下计算中，假设图片长宽相等，设为N

• 一个步长，3 X 3 卷积核运算

假设是一张5 X 5 的单通道图片，通过使用3 X 3 大小的卷积核运算得到一个 3 X 3大小的运算结果（图片像素数值仅供参考）

我们会发现进行卷积之后的图片变小了，假设N为图片大小，F为卷积核大小

相当于N - F + 1 = 5 - 3 + 1 = 3N−F+1=5−3+1=3

如果我们换一个卷积核大小或者加入很多层卷积之后，图像可能最后就变成了1 X 1 大小，这不是我们希望看到的结果。并且对于原始图片当中的边缘像素来说，只计算了一遍，二对于中间的像素会有很多次过滤器与之计算，这样导致对边缘信息的丢失。

• 缺点
  • 图像变小
  • 边缘信息丢失

3.3.4.3 padding-零填充

零填充：在图片像素的最外层加上若干层0值，若一层，记做p =1。

• 为什么增加的是0？

因为0在权重乘积和运算中对最终结果不造成影响，也就避免了图片增加了额外的干扰信息。

这张图中，还是移动一个像素，并且外面增加了一层0。那么最终计算结果我们可以这样用公式来计算：

5 + 2 * p - 3 + 1 = 55+2∗p−3+1=5

P为1，那么最终特征结果为5。实际上我们可以填充更多的像素，假设为2层，则

5 + 2 * 2 - 3 + 1 = 75+2∗2−3+1=7，这样得到的观察特征大小比之前图片大小还大。所以我们对于零填充会有一些选择，该填充多少？

3.3.4.4 Valid and Same卷积

有两种两种形式，所以为了避免上述情况，大家选择都是Same这种填充卷积计算方式

• Valid :不填充，也就是最终大小为

  • (N - F + 1) * (N - F + 1)(N−F+1)∗(N−F+1)
• Same：输出大小与原图大小一致，那么 NN变成了N + 2PN+2P
  • (N + 2P - F + 1) * (N + 2P - F + 1)(N+2P−F+1)∗(N+2P−F+1)

那也就意味着，之前大小与之后的大小一样，得出下面的等式

所以当知道了卷积核的大小之后，就可以得出要填充多少层像素。

3.3.4.5 奇数维度的过滤器

通过上面的式子，如果F不是奇数而是偶数个，那么最终计算结果不是一个整数，造成0.5,1.5.....这种情况，这样填充不均匀，所以也就是为什么卷积核默认都去使用奇数维度大小

• 1*1，3*3， 5*5，7 7

• 另一个解释角度

  • 奇数维度的过滤器有中心，便于指出过滤器的位置

当然这个都是一些假设的原因，最终原因还是在F对于计算结果的影响。所以通常选择奇数维度的过滤器，是大家约定成俗的结果，可能也是基于大量实验奇数能得出更好的结果。

3.3.4.6 stride-步长

以上例子中我们看到的都是每次移动一个像素步长的结果，如果将这个步长修改为2，那结果如何？

3.3.4.7 多通道卷积

当输入有多个通道（channel）时(例如图片可以有 RGB 三个通道)，卷积核需要拥有相同的channel数,每个卷积核 channel 与输入层的对应 channel 进行卷积，将每个 channel 的卷积结果按位相加得到最终的 Feature Map。

3.3.4.8 多卷积核

当有多个卷积核时，可以学习到多种不同的特征，对应产生包含多个 channel 的 Feature Map, 例如上图有两个 filter，所以 output 有两个 channel。这里的多少个卷积核也可理解为多少个神经元。

相当于我们把多个功能的卷积核的计算结果放在一起，比如水平边缘检测和垂直边缘检测器。

3.3.5 卷积总结

我们来通过一个例子看一下结算结果，以及参数的计算

3.3.5.1 设计单个卷积Filter的计算公式

3.3.5.2 卷积层实现代码介绍

以下代码主要通过numpy进行实现，再此我们只介绍实现过程理解，并不需要大家手写这样的代码，帮助理解原理过程。卷积实现的难点在于如何通过图片和过滤器去循环图片获得区域。

def conv_(img, conv_filter):
    """
    卷积核计算操作
    :param img: 图片数据
    :param conv_filter: 卷积核
    :return:
    """
    # 1、获取卷积核的大小
    filter_size = conv_filter.shape[1]
    # 初始化卷积后的结果，给个较大的输出结果
    result = np.zeros((img.shape))
    # 2、对图片进行循环使用卷积操作（获取当前区域并使用过滤器进行相乘操作.）
    # （1）r和c为特征图的下表，从0到特征图输出大小
    for r in np.uint16(np.arange(filter_size/2.0, img.shape[0]-filter_size/2.0+1)):
        for c in np.uint16(np.arange(filter_size/2.0, img.shape[1]-filter_size/2.0+1)):
            # 取出过滤器大小的图片区域，从图片左上角开始
            curr_region = img[r-np.uint16(np.floor(filter_size/2.0)):r+np.uint16(np.ceil(filter_size/2.0)),
                              c-np.uint16(np.floor(filter_size/2.0)):c+np.uint16(np.ceil(filter_size/2.0))]
            # 图片当前区域与卷积核进行线性相乘
            curr_result = curr_region * conv_filter
            # 结果求和并保存，按照下表保存
            conv_sum = np.sum(curr_result)
            result[r, c] = conv_sum

    # 裁剪矩阵
    final_result = result[np.uint16(filter_size/2.0):result.shape[0]-np.uint16(filter_size/2.0),
                          np.uint16(filter_size/2.0):result.shape[1]-np.uint16(filter_size/2.0)]
    return final_result


def conv(img, conv_filter):
    """
    卷积过程实现
    :param img: 图像
    :param conv_filter: 卷积过滤器
    :return:
    """
    # 1、输入的参数大小做异常检测
    # 检查输入的图片和卷积核是否一样大小
    if len(img.shape) != len(conv_filter.shape) - 1:
        print("Error: Number of dimensions in conv filter and image do not match.")
        exit()
    # 检查输入的图片的通道数和卷积的深度一样
    if len(img.shape) > 2 or len(conv_filter.shape) > 3:
        if img.shape[-1] != conv_filter.shape[-1]:
            print("Error: Number of channels in both image and filter must match.")
            sys.exit()
    # 检查是否过滤器的长宽一样
    if conv_filter.shape[1] != conv_filter.shape[2]:
        print('Error: Filter must be a square matrix. I.e. number of rows and columns must match.')
        sys.exit()
    # 检查过滤器的维度是奇数
    if conv_filter.shape[1] % 2 == 0:
        print('Error: Filter must have an odd size. I.e. number of rows and columns must be odd.')
        sys.exit()

    # 2、初始化一个空的特征图来装入计算的结果
    feature_maps = np.zeros((img.shape[0]-conv_filter.shape[1]+1,
                                img.shape[1]-conv_filter.shape[1]+1,
                                conv_filter.shape[0]))

    # 3、图片的卷积完整操作(分别使用每一个过滤器进行过滤操作)
    for filter_num in range(conv_filter.shape[0]):
        print("Filter ", filter_num + 1)
        # 获取当前的filter参数
        curr_filter = conv_filter[filter_num, :]

        # 当前filter进行卷积核计算操作
        if len(curr_filter.shape) > 2:
            # 对图片的每个channel进行卷积运算
            conv_map = conv_(img[:, :, 0], curr_filter[:, :, 0])
            for ch_num in range(1, curr_filter.shape[-1]):
                conv_map = conv_map + conv_(img[:, :, ch_num], curr_filter[:, :, ch_num])
        else:
            # 只有一个filter的情况
            conv_map = conv_(img, curr_filter)
        feature_maps[:, :, filter_num] = conv_map
    return feature_maps

# 使用过程
# 1、定义这层有两个卷积核，每个大小3x3(例子默认对黑白图片进行计算)，默认一个步长，不零填充
l1_filter = np.zeros((2,3,3))
# 初始化参数
l1_filter[0, :, :] = np.array([[[-1, 0, 1], 
                                   [-1, 0, 1], 
                                   [-1, 0, 1]]])
l1_filter[1, :, :] = np.array([[[1,   1,  1], 
                                   [0,   0,  0], 
                                   [-1, -1, -1]]])
# 卷积计算
l1_feature_map = cnn.conv(img, l1_filter)

3.3.5.3 池化层(Pooling)

池化层主要对卷积层学习到的特征图进行亚采样（subsampling）处理，主要由两种

• 最大池化：Max Pooling,取窗口内的最大值作为输出

• 平均池化：Avg Pooling,取窗口内的所有值的均值作为输出

意义在于：

• 降低了后续网络层的输入维度，缩减模型大小，提高计算速度
• 提高了Feature Map 的鲁棒性，防止过拟合

3.3.5.4 最大池化层实现代码解释

def pooling(feature_map, size=2, stride=2):
    """
    最大池化实现
    :param feature_map: 特征图
    :param size: 池化大小
    :param stride: 步长
    :return:
    """
    # 1、准备池化层的输出初始化
    pool_out = np.zeros((np.uint16((feature_map.shape[0] - size + 1) / stride + 1),
                            np.uint16((feature_map.shape[1] - size + 1) / stride + 1),
                            feature_map.shape[-1]))

    # 2、循环取出每个方格当中的最大值作为新的输出
    for map_num in range(feature_map.shape[-1]):
        # 获取左上角横初始下标
        r2 = 0
        for r in np.arange(0, feature_map.shape[0] - size + 1, stride):
            # 获取左上角纵初始下标
            c2 = 0
            for c in np.arange(0, feature_map.shape[1] - size + 1, stride):
                pool_out[r2, c2, map_num] = np.max([feature_map[r:r + size, c:c + size, map_num]])
                c2 = c2 + 1
            r2 = r2 + 1
    return pool_out

3.3.5.5 全连接层

卷积层+激活层+池化层可以看成是CNN的特征学习/特征提取层，而学习到的特征（Feature Map）最终应用于模型任务（分类、回归）：

• 先对所有 Feature Map 进行扁平化（flatten, 即 reshape 成 1 x N 向量）
• 再接一个或多个全连接层，进行模型学习

3.3.5.6 案例：通过封装的接口构建一个卷积网络

• 目的：通过上述的卷积、池化、接口完成一个卷积网络的识别过程

• 步骤：

  • 1、读取图片处理图片、转换图片到灰度图
  • 2、构建网络计算
    • relu激活函数的实现
• 项目结构：

cnn_graph:为通过实现的CNN结构构建网络计算，numpyCNN是实现卷积、池化、relu激活函数接口文件

1、读取图片处理图片、转换图片到灰度图

# 导入包
import skimage.data
import numpy as np
from matplotlib import pyplot
import cnn

# 1、获取猫图片，转成单通道方便计算
img = skimage.data.chelsea()
img = skimage.color.rgb2gray(img)

# 定义过滤器（如上面介绍）
l1_filter = np.zeros((2,3,3))
l1_filter[0, :, :] = np.array([[[-1, 0, 1], 
                                   [-1, 0, 1], 
                                   [-1, 0, 1]]])
l1_filter[1, :, :] = np.array([[[1,   1,  1], 
                                   [0,   0,  0], 
                                   [-1, -1, -1]]])

2、构建网络计算

这里构建三层网络结构，卷积、激活、池化

# 构建第一层
print("第一个卷积、池化层计算")
l1_feature_map = cnn.conv(img, l1_filter)
l1_feature_map_relu = cnn.relu(l1_feature_map)
l1_feature_map_relu_pool = cnn.pooling(l1_feature_map_relu, 2, 2)

# 构建第二层
print("第一个卷积、池化层计算")
l2_filter = np.random.rand(3, 5, 5, l1_feature_map_relu_pool.shape[-1])
l2_feature_map = cnn.conv(l1_feature_map_relu_pool, l2_filter)
l2_feature_map_relu = cnn.relu(l2_feature_map)
l2_feature_map_relu_pool = cnn.pooling(l2_feature_map_relu, 2, 2)

# 构建第三层
l3_filter = np.random.rand(1, 7, 7, l2_feature_map_relu_pool.shape[-1])
l3_feature_map = cnn.conv(l2_feature_map_relu_pool, l3_filter)
l3_feature_map_relu = cnn.relu(l3_feature_map)
l3_feature_map_relu_pool = cnn.pooling(l3_feature_map_relu, 2, 2)

• relu函数的实现

def relu(feature_map):
    """
    relu激活函数实现
    :param feature_map: 输入的特征图
    :return:
    """
    # 准备特征输入到relu激活函数
    relu_out = np.zeros(feature_map.shape)
    for map_num in range(feature_map.shape[-1]):
        for r in np.arange(0, feature_map.shape[0]):
            for c in np.arange(0, feature_map.shape[1]):
                relu_out[r, c, map_num] = np.max([feature_map[r, c, map_num], 0])
    return relu_out

• 最后的输出显示绘图

# 3、画出输出结果
fig0, ax0 = pyplot.subplots(nrows=1, ncols=1)
ax0.imshow(img).set_cmap("gray")
ax0.set_title("Input Image")
ax0.get_xaxis().set_ticks([])
ax0.get_yaxis().set_ticks([])
pyplot.savefig("in_img.png", bbox_inches="tight")
pyplot.close(fig0)


# 第三层卷积层输出结果显示
fig3, ax3 = pyplot.subplots(nrows=1, ncols=3)
ax3[0].imshow(l3_feature_map[:, :, 0]).set_cmap("gray")
ax3[0].get_xaxis().set_ticks([])
ax3[0].get_yaxis().set_ticks([])
ax3[0].set_title("L3-Map1")

ax3[1].imshow(l3_feature_map_relu[:, :, 0]).set_cmap("gray")
ax3[1].get_xaxis().set_ticks([])
ax3[1].get_yaxis().set_ticks([])
ax3[1].set_title("L3-Map1ReLU")

ax3[2].imshow(l3_feature_map_relu_pool[:, :, 0]).set_cmap("gray")
ax3[2].get_xaxis().set_ticks([])
ax3[2].get_yaxis().set_ticks([])
ax3[2].set_title("L3-Map1ReLUPool")

pyplot.savefig("L3.png", bbox_inches="tight")
pyplot.close(fig3)

3.3.6 卷积网络的感受野Receptive field (RF)以及计算

3.3.6.1 为什么学习感受野

感受野的感念前面提到是1962年Hubel和Wiesel通过对猫视觉皮层细胞的研究，提出了感受野(receptive field)的概念，Fukushima基于感受野概念提出的神经认知机(neocognitron)可以看作是卷积神经网络的第一个实现网络。

• 1、感受野的理解有助于对分类、检测网络架构的设计有深入的思考
• 2、感受野是卷积网络理解的基石，甚至自己去设计深度网络架构有着重要的作用。

3.3.6.2 感受野定义

• 定义：在卷积神经网络中，感受野的定义是 卷积神经网络每一层输出的特征图（feature map）上的像素点在原始图像上映射的区域大小。
  • 或者也叫：感受野（Receptive Field）指的是神经网络中神经元“看到的”输入区域，在卷积神经网络中，feature map上某个元素的计算受输入图像上某个区域的影响，这个区域即该元素的感受野。
  • 1、神经元感受野的值越大表示其能接触到的原始图像范围就越大，也意味着他可能蕴含更为全局、语义层次更高的特征；
  • 2、神经元感受野的值越小则表示其所包含的特征越趋向于局部和细节。因此感受野的值可以大致用来判断每一层的抽象层次。
  • 由于图像是二维的，具有空间信息，因此感受野的实质其实也是一个二维区域。但业界通常将感受野定义为一个正方形区域，因此也就使用边长来描述其大小

下面这张图表示感受野的理解：

3.3.6.3 计算

首先介绍cnn感受野计算公式：

下图为后面要介绍的VGG感受野大小计算对应图：

3.3.7 总结

• 卷积神经网路的组成
• 卷积的计算过程
  • 卷积过滤器个数
  • 卷积过滤器大小
  • 卷积过滤器步数
  • 卷积过滤器零填充
• 池化的计算过程原理
• CNN结构的实现和构建实现程序

---

cnn.py

import numpy as np
import sys


def conv_(img, conv_filter):
    """
    卷积核计算操作
    :param img: 图片数据
    :param conv_filter: 卷积核
    :return:
    """
    # 1、获取卷积核的大小
    filter_size = conv_filter.shape[1]
    # 初始化卷积后的结果
    result = np.zeros((img.shape))
    # 2、对图片进行循环使用卷积操作（获取当前区域并使用过滤器进行相乘操作.）
    # （1）r和c为获取
    for r in np.uint16(np.arange(filter_size/2.0, img.shape[0]-filter_size/2.0+1)):
        for c in np.uint16(np.arange(filter_size/2.0, img.shape[1]-filter_size/2.0+1)):
            curr_region = img[r-np.uint16(np.floor(filter_size/2.0)):r+np.uint16(np.ceil(filter_size/2.0)),
                              c-np.uint16(np.floor(filter_size/2.0)):c+np.uint16(np.ceil(filter_size/2.0))]
            # 图片当前区域与卷积核进行线性相乘
            curr_result = curr_region * conv_filter
            # 结果求和并保存
            conv_sum = np.sum(curr_result)
            result[r, c] = conv_sum

    # 裁剪结果矩阵的异常值
    final_result = result[np.uint16(filter_size/2.0):result.shape[0]-np.uint16(filter_size/2.0),
                          np.uint16(filter_size/2.0):result.shape[1]-np.uint16(filter_size/2.0)]
    return final_result


def conv(img, conv_filter):
    """
    卷积过程实现
    :param img: 图像
    :param conv_filter: 卷积过滤器
    :return:
    """
    # 1、输入的参数大小做异常检测
    # 检查输入的图片和卷积核是否一样大小
    if len(img.shape) != len(conv_filter.shape) - 1:
        print("Error: Number of dimensions in conv filter and image do not match.")
        exit()
    # 检查输入的图片的通道数和卷积的深度一样
    if len(img.shape) > 2 or len(conv_filter.shape) > 3:
        if img.shape[-1] != conv_filter.shape[-1]:
            print("Error: Number of channels in both image and filter must match.")
            sys.exit()
    # 检查是否过滤器的长宽一样
    if conv_filter.shape[1] != conv_filter.shape[2]:
        print('Error: Filter must be a square matrix. I.e. number of rows and columns must match.')
        sys.exit()
    # 检查过滤器的维度是奇数
    if conv_filter.shape[1] % 2 == 0:
        print('Error: Filter must have an odd size. I.e. number of rows and columns must be odd.')
        sys.exit()

    # 2、初始化一个空的特征图来装入计算的结果
    feature_maps = np.zeros((img.shape[0]-conv_filter.shape[1]+1,
                                img.shape[1]-conv_filter.shape[1]+1,
                                conv_filter.shape[0]))

    # 3、图片的卷积完整操作(分别使用每一个过滤器进行过滤操作)
    for filter_num in range(conv_filter.shape[0]):
        print("Filter ", filter_num + 1)
        # 获取当前的filter参数
        curr_filter = conv_filter[filter_num, :]

        # 当前filter进行卷积核计算操作
        if len(curr_filter.shape) > 2:
            # 对图片的每个channel进行卷积运算
            conv_map = conv_(img[:, :, 0], curr_filter[:, :, 0])
            for ch_num in range(1, curr_filter.shape[-1]):
                conv_map = conv_map + conv_(img[:, :, ch_num], curr_filter[:, :, ch_num])
        else:
            # 只有一个filter的情况
            conv_map = conv_(img, curr_filter)
        feature_maps[:, :, filter_num] = conv_map
    return feature_maps


def pooling(feature_map, size=2, stride=2):
    """
    最大池化实现
    :param feature_map: 特征图
    :param size: 池化大小
    :param stride: 步长
    :return:
    """
    # 1、准备池化层的输出初始化
    pool_out = np.zeros((np.uint16((feature_map.shape[0] - size + 1) / stride + 1),
                            np.uint16((feature_map.shape[1] - size + 1) / stride + 1),
                            feature_map.shape[-1]))

    # 2、循环取出每个方格当中的最大值作为新的输出
    for map_num in range(feature_map.shape[-1]):
        # 获取左上角横初始下标
        r2 = 0
        for r in np.arange(0, feature_map.shape[0] - size + 1, stride):
            # 获取左上角纵初始下标
            c2 = 0
            for c in np.arange(0, feature_map.shape[1] - size + 1, stride):
                pool_out[r2, c2, map_num] = np.max([feature_map[r:r + size, c:c + size, map_num]])
                c2 = c2 + 1
            r2 = r2 + 1
    return pool_out


def relu(feature_map):
    """
    relu激活函数实现
    :param feature_map: 输入的特征图
    :return:
    """
    # 准备特征输入到relu激活函数
    relu_out = np.zeros(feature_map.shape)
    for map_num in range(feature_map.shape[-1]):
        for r in np.arange(0, feature_map.shape[0]):
            for c in np.arange(0, feature_map.shape[1]):
                relu_out[r, c, map_num] = np.max([feature_map[r, c, map_num], 0])
    return relu_out

cnn_graph.py

import skimage.data
import numpy as np
from matplotlib import pyplot
import cnn


def main():

    # 1、读取图片数据进行处理
    img = skimage.data.chelsea()
    img = skimage.color.rgb2gray(img)

    # 2、构建模型CNN，三层CNN，第一层：2个过滤器  第二层：三个过滤器5x5  第三层：1个过滤器7x7
    # 第一层：
    l1_filter = np.zeros((2, 3, 3))
    l1_filter[0, :, :] = np.array([[[-1, 0, 1],
                                    [-1, 0, 1],
                                    [-1, 0, 1]]])
    l1_filter[1, :, :] = np.array([[[1, 1, 1],
                                    [0, 0, 0],
                                    [-1, -1, -1]]])

    l1_feature_map = cnn.conv(img, l1_filter)
    l1_feature_map_relu = cnn.relu(l1_feature_map)
    l1_feature_map_relu_pool = cnn.pooling(l1_feature_map_relu, 2, 2)

    # 第一到三层卷积层输出结果显示
    fig3, ax3 = pyplot.subplots(nrows=3, ncols=3)

    ax3[0][0].imshow(l1_feature_map[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    ax3[0][0].get_xaxis().set_ticks([])
    ax3[0][0].get_yaxis().set_ticks([])
    ax3[0][0].set_title("L1-Map1")

    ax3[0][1].imshow(l1_feature_map_relu[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    ax3[0][1].get_xaxis().set_ticks([])
    ax3[0][1].get_yaxis().set_ticks([])
    ax3[0][1].set_title("L1-Map1ReLU")

    ax3[0][2].imshow(l1_feature_map_relu_pool[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    ax3[0][2].get_xaxis().set_ticks([])
    ax3[0][2].get_yaxis().set_ticks([])
    ax3[0][2].set_title("L1-Map1ReLUPool")

    # 第二层
    l2_filter = np.random.rand(3, 5, 5, l1_feature_map_relu_pool.shape[-1])
    l2_feature_map = cnn.conv(l1_feature_map_relu_pool, l2_filter)
    l2_feature_map_relu = cnn.relu(l2_feature_map)
    l2_feature_map_relu_pool = cnn.pooling(l2_feature_map_relu, 2, 2)

    ax3[1][0].imshow(l2_feature_map[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    ax3[1][0].get_xaxis().set_ticks([])
    ax3[1][0].get_yaxis().set_ticks([])
    ax3[1][0].set_title("L2-Map1")

    ax3[1][1].imshow(l2_feature_map_relu[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    ax3[1][1].get_xaxis().set_ticks([])
    ax3[1][1].get_yaxis().set_ticks([])
    ax3[1][1].set_title("L2-Map1ReLU")

    ax3[1][2].imshow(l2_feature_map_relu_pool[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    ax3[1][2].get_xaxis().set_ticks([])
    ax3[1][2].get_yaxis().set_ticks([])
    ax3[1][2].set_title("L2-Map1ReLUPool")

    # 第三层
    l3_filter = np.random.rand(1, 7, 7, l2_feature_map_relu_pool.shape[-1])
    l3_feature_map = cnn.conv(l2_feature_map_relu_pool, l3_filter)
    l3_feature_map_relu = cnn.relu(l3_feature_map)
    l3_feature_map_relu_pool = cnn.pooling(l3_feature_map_relu, 2, 2)

    # 3、显示处理之后的特征以及输出图片
    # 3、画出输出结果
    fig0, ax0 = pyplot.subplots(nrows=1, ncols=1)
    ax0.imshow(img).set_cmap("gray")
    ax0.set_title("Input Image")
    ax0.get_xaxis().set_ticks([])
    ax0.get_yaxis().set_ticks([])
    pyplot.savefig("in_img.png", bbox_inches="tight")
    pyplot.close(fig0)

    ax3[2][0].imshow(l3_feature_map[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    ax3[2][0].get_xaxis().set_ticks([])
    ax3[2][0].get_yaxis().set_ticks([])
    ax3[2][0].set_title("L3-Map1")

    ax3[2][1].imshow(l3_feature_map_relu[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    ax3[2][1].get_xaxis().set_ticks([])
    ax3[2][1].get_yaxis().set_ticks([])
    ax3[2][1].set_title("L3-Map1ReLU")

    ax3[2][2].imshow(l3_feature_map_relu_pool[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    ax3[2][2].get_xaxis().set_ticks([])
    ax3[2][2].get_yaxis().set_ticks([])
    ax3[2][2].set_title("L3-Map1ReLUPool")

    # 第三层卷积层输出结果显示
    # fig3, ax3 = pyplot.subplots(nrows=1, ncols=3)
    # ax3[0].imshow(l3_feature_map[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    # ax3[0].get_xaxis().set_ticks([])
    # ax3[0].get_yaxis().set_ticks([])
    # ax3[0].set_title("L3-Map1")
    #
    # ax3[1].imshow(l3_feature_map_relu[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    # ax3[1].get_xaxis().set_ticks([])
    # ax3[1].get_yaxis().set_ticks([])
    # ax3[1].set_title("L3-Map1ReLU")
    #
    # ax3[2].imshow(l3_feature_map_relu_pool[:, :, 0]).set_cmap("gray")
    # ax3[2].get_xaxis().set_ticks([])
    # ax3[2].get_yaxis().set_ticks([])
    # ax3[2].set_title("L3-Map1ReLUPool")

    pyplot.savefig("L3.png", bbox_inches="tight")
    pyplot.close(fig3)
 
if __name__ == '__main__':
    main()