Codeforces #639(div2) [C. Hilbert’s Hotel]

原题链接：https://codeforces.com/contest/1345/problem/C

题意

有无限个房间和无限位客人，最初每位客人都有一个房间.

给你一个长度为n的数组：{a₀,a₁,a₃,…,a_n-2,a_n-1}，然后对于任意整数k，房间k的客人被转移至房间k+a_{k mod n}.

在转移过程后，如果每间房间仍然都只有一位客人，输出YES.

相对的，如果出现空房即出现房间有多位客人，输出NO.

输入

输入一个t(1<=t<=10⁴)，代表t组数据.

每组数据第一行有一个n(1<=n<=2·10⁵)，代表数组的长度.

数据第二行有n个整数，a₀,a₁,a₃,…,a_n-2,a_n-1(-10⁹<=a_i<=10⁹).

保证所有n的和不超过2·10⁵.

输出

每组输出占一行，输出内容YESorNO.

示例

输入：

6

1

14

2

1 -1

4

5 5 5 1

3

3 2 1

2

0 1

5

-239 -2 -100 -3 -11

输出：

YES

YES

YES

NO

NO

YES

思路

题意中声明，房间k的客人被转移至房间k+a_{k mod n}.

• k可以分解成i个n与一个0到n-1的数的和.

• 设k=n*i+x ，i为任意整数，x为0到n-1内的任意数，所以k%n为(n*i+x)%n，即x;a_{k mod n}即a_x.

由上述可得：n·i+x号房间的客人转移至n·i+x+a_x号房间，所以两个相距n号房间的客人，转移的方向和增减的房号都是相同的.

示例中第三组数据为例，n=4,a[4]={5,5,5,1}.k%4后为1，2，3的客人向左走5，k%4=0的客人向左走1.所以每个客人都会走到独一无二房间.

综上所述，对于每组数据，只要处理一组房间的情况，即n个房间.若有两间房间的客人走到同一间房间，则为NO，否则为YES.

由于a_i取值范围为(-10⁹<=a_i<=10⁹)，所以在处理a_i时对所有a_i%n后加上n保证为正数.

对负数a_i的处理

原本对于k+a_{k mod n}的处理不是很正确，原本想到对于负数要向左偏移n，所以有了以下代码：

        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {                                   //各个ai都在录入时处理
            scanf("%d", &m);                //所以只要定义一个int类m储存当前ai
            int l = (m % n + i) % n + n;    //l为客人转移后的房间下标，m为ai，i为模后的x 
            if (book[l])                    //如果该房间已经有人住了，则该房间要住两位及以上的客人
                ans = false;                //答案为NO
            else
                book[l] = true;             //若没人住则住进去
        }

交后却不明不白WA了

后看到学长题解：

本还很疑惑，自己试了试确实是这样：

正是由于c++对于负数取模后依然是负数，两个算法的结果不一样.(还好这次碰见了，不然以后还要踩进什么大坑)

最后贴出我滴AC代码：

code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define s(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
#define g(a, max) fgets(a, max, stdin)
#define debug(a) cout << '#' << a << '#' << endl
using namespace std;
const unsigned long long MOD = 1e9 + 7;

int main()
{
    int t;
    bool book[200005];                      //用于标记该房间是否有人
    int m;
    bool fi = true;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        int n;
        s(book, false);                     //所有房间的客人正在转移
        bool ans = true;                    //答案默认为YES
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {                                   //各个ai都在录入时处理
            scanf("%d", &m);                //所以只要定义一个int类m储存当前ai
            int l = (m % n + i + n) % n;    //l为客人转移后的房间下标，m为ai，i为模后的x 
            if (book[l])                    //如果该房间已经有人住了，则该房间要住两位及以上的客人
                ans = false;                //答案为NO
            else
                book[l] = true;             //若没人住则住进去
        }
        if (ans)
        {
            if (fi)
            {
                fi = !fi;
                printf("YES");
            }
            else
                printf("\nYES");
        }
        else
        {
            if (fi)
            {
                fi = !fi;
                printf("NO");
            }
            else
                printf("\nNO");
        }
    }
}