CF1344A Hilbert‘s Hotel题解

CF1344A Hilbert’s Hotel

题意：有一个房间编号到无穷大的旅馆（有0有负），每个房间都有一个客人，有一个位移量a数组，需要重新安排客人，新的规则就是把在$k$房间的客人转移到$k+a_{k\%n}$房间，问最后是不是每个房间都不超过1个客人。
解法：下面的推导中，$k_1{k}_5$都是一整数。题目的意思就是要是否存在两个整数$k_1,k_2$满足$k_1+a_{k_1\%n}=k_2+a_{k_2\%n}$这个式子的。开始化简公式：
$k_1+a_{k_1\%n}=k_2+a_{k_2\%n}$
令$s=k_1\%n,t=k_2\%n$，则$k_1=k_3\ast n+s,k_2=k_4\ast n+t$
代入得：$k_3\ast n+s+a_s=k_4\ast n+t+a_t$
$n\ast (k_3-k_4)+s+a_s=t+a_t$
令$k_5=k_3-k_4,a_s=s+a_s,a_t=t+a_t$
则$n\ast k_5+a_s=a_t$
对两边模$n$，则是$a_s\%n=a_t\%n$
也就是说，就是判断这个式子是否成立$(a_i+i)\%n=(a_j+j)\%n$，如果是，则会有一个房间有两个客人，若不是，则不会。
代码：

#include  <algorithm>
#include  <iostream>
#include  <cstring>
#include  <vector>
#include  <cstdio>
#include  <queue>
#include  <cmath>
#include  <set>
#include  <map>
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define _for(n,m,i) for (register int i = (n); i < (m); ++i)
#define _rep(n,m,i) for (register int i = (n); i <= (m); ++i)
#define lson rt<<1, l, mid
#define rson rt<<1|1, mid+1, r
#define PI acos(-1)
#define eps 1e-8
#define rint register int
#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> pli;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<double, int> pdi;
typedef pair<LL, LL> pll;
typedef pair<double, double> pdd;
typedef map<int, int> mii;
typedef map<char, int> mci;
typedef map<string, int> msi;
template<class T>
void read(T &res) {
    
    
  int f = 1; res = 0;
  char c = getchar();
  while(c < '0' || c > '9') {
    
     if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
  while(c >= '0' && c <= '9') {
    
     res = res * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
  res *= f;
}
const int ne[8][2] = {
    
    1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1};
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5+10;
const LL Mod = 1e9+7;
const int M = 1e6+10;
int a[N];
mii m;
int main() {
    
    
  int T; scanf("%d", &T);
  int n, x;
  while(T--) {
    
    
    memset(a, 0, sizeof a);
    scanf("%d", &n);
    int f = 1, mid;
    _for(0, n, i) {
    
    
      scanf("%d", &x);
      mid = ((x + i) % n + n) % n;
      if(a[mid]) f = 0;
      ++a[mid];
    }
    if(f) puts("YES");
    else puts("NO");
  }
  return 0;
}