最小路径和——动态规划求解（Java实现）

最小路径和——动态规划求解（Java实现）

题目：
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

这题和机器人走路的思路类似，就是状态方程有所不同，代码实现之

package Day50;

/**
 * @Author Zhongger
 * @Description 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 * @Date 2020.3.24
 */
public class MinPathSumSolution {
    public static void main(String[] args) {
        MinPathSumSolution solution = new MinPathSumSolution();
        int[][] grid={{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}};
        System.out.println(solution.minPathSum(grid));
    }
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m=grid.length;
        int n=grid[0].length;
        int[][] dp=new int[m][n];
        //初始化
        dp[0][0]=grid[0][0];
        //初始化第一列
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        //初始化第一行
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
        }
        //推导出dp[m-1][n-1]
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}