在上学期的数据结构课中，我已经接触了很多树的类型，比如二叉查找树，红黑树，平衡二叉树等。我的身边有一本《算法竞赛进阶指南》一书，在里面我又了解到了线段树、字典树等内容，尤其是线段树引起了我的兴趣。线段树解决的问题很简单，比如有一个序列，{32,15,6,125,522,57,45...123,555}，长度为n，接下来有m个询问，每一次的询问都会给出一个区间(l,r)，使得这个区间内，所有的数都加x，或者求出这个区间内的总值。问题十分简洁易懂，如果放在大一时，我会毫不犹豫地写两个for，第一层for 1->m，表示m个询问；第二层for l->r，表示区间加数或求和，显而易见，时间复杂度为O(nm)，在时间苛刻的情况下，并不属于一个好方法。
线段树当然是一棵树，我喜欢用结构体来存储节点信息，一个节点的必要信息有这个节点表示的范围(l,r)，这个节点的编号k（因为线段树是一棵二叉树，所以它有二叉树的性质，由此可得如果一个父节点的编号为k，则它的两个子节点编号分别为k<<1,k<<1|1）。
当这棵树递归建完后，可以得到上图的结构。对于每一个父节点而言，都表示整个序列中的一段子区间；对于每个叶子节点而言，都表示序列中的单个元素信息；子节点不断向自己的父亲节点传递信息，而父节点存储的信息则是他的每一个子节点信息的整合。
有没有觉得很熟悉？对，线段树就是分块思想的树化，或者说是对于信息处理的二进制化——用于达到O(logn)级别的处理速度，log以2为底。（其实以几为底都只不过是个常数，可忽略)。而分块的思想，则是可以用一句话总结为：通过将整个序列分为有穷个小块，对于要查询的一段区间，总是可以整合成k个所分块与m个单个元素的信息的并(0<=k,m<=sqrt(n))(0<=k,m<= n)。但普通的分块不能高效率地解决很多问题，所以作为log级别的数据结构，线段树应运而生。
有了线段树这个数据结构后，最开始提到的区间修改的问题就可以解决了。但还可以再优化。对于区间操作，我们考虑引入一个名叫“lazytag”（懒标记）的东西——之所以称其“lazy”，是因为原本区间修改需要通过先改变叶子节点的值，然后不断地向上递归修改祖先节点直至到达根节点，时间复杂度最高可以到达O(nlogn)的级别。但当我们引入了懒标记之后，区间更新的期望复杂度就降到了O(logn)的级别且甚至会更低。这个标记独立存在于每个节点，记录每次、这个节点要更新的值，当某个区间要被修改时，区间的公共祖先的lazy记录了此次更新的值，当下一次要询问此区间的总和时，再向下更新这个lazy就行了，这样某些不会再被访问到的区间没有做过多的操作，又省了很多时间。
线段树的扩展性很好，可以做很多事情，求和、求积、求余、位运算等等，只要搞清它的原理，灵活运用剪枝技巧，就很好拓展，这也是线段树相较于其它解决区间问题的数据结构（比如树状数组、treap）的优势。但是缺点也是很突出，空间复杂度较高，扩展性好的同时代码量较大，比较臃肿。因此，在解决此类问题的时候，要分析需求和条件，选用合适的算法。