图的遍历(染色法判断奇环）

图的遍历(染色法判断奇环）

传送门

思路：首先图应该为连通图，所需要加的边数即 $add_{edge}=$连通块数 $-1$

然后又因为是要每次走两步，即最后要走偶数步即对于走一个奇环。因为奇数条边的环倒退一步就是偶数步。判断是否有奇环用二分图的染色法即可。

如果没有奇环则 $+1$条边即可。

时间复杂度： $O(n+m)$

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
vector<int>e[N];
int n,m,col[N],ans,ok=1;
void dfs(int u){
     for(auto v:e[u]){
         if(!col[v]){  //染色法
             col[v]=-col[u];
             dfs(v);
         }
         else if(col[v]==col[u]) ok=0; //判断是否有奇环
     }
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!col[i]){
            ans++; //连通块数
            col[i]=1;
            dfs(i);
        }
    }
    printf("%d\n",ans-1+ok);
	return 0;
}