题面
题解
- 二分图定义:图中点可分为两个集合,每个集合中的点互不相邻
二分图性质:当且仅当图中不含奇数环(充要条件)
2. 对于染色过程,我们用树/图的深度遍历,如果当前节点没有染色,就将其染成1,然后与它相邻的节点染成2,这样就不会发生冲突;如果在染色的过程中发生冲突,它的相邻节点已经染色并且颜色相同,说明染色失败。
3.如图,对于图中存在奇数环的图,一定会发生染色冲突,不存在奇数环的图,一定不会发生染色冲突
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int h[N], e[2 * N], ne[2 * N], idx;
int color[N]; //表示每个点的颜色(0表示未染色,1,2表示两种不同的颜色)
void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
//u表示当前节点,c表示当前点的颜色
bool dfs(int u, int c) {
color[u] = c; //染色
//给所有连通块都染色(树的深度遍历)
for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (!color[j]) {
//未染色
if (!dfs(j, 3 - c)) {
//染色冲突
return false;
}
} else if (color[j] == c) {
//染色相同
return false;
}
}
return true;
}
bool check() {
bool flag = true;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!color[i]) {
//未染色
if (!dfs(i, 1)) {
//染色发生冲突
flag = false;
break;
}
}
}
return flag;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
memset(h, -1, sizeof h);
cin >> n >> m;
while (m--) {
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b), add(b, a);
}
if (check()) cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
return 0;
}