大家好！在前面一个专栏（线性代数 or 量子力学 ）中，作为初学者，我和大家一起学习并向大家介绍了一些量子力学的入门知识（当然这个专栏还没有结束，有喜欢的小伙伴可以持续关注！），但是本人并不是物理专业的（其实我是一个程序狗 o(╥﹏╥)o ）所以基于量子力学的一些基础，我们接下来的学习方向是 ：以量子力学和计算机为基础的量子计算！在这里期盼大家的点赞和支持（大一新生真的不容易~~）
20世纪微电子技术的迅速发展,大大提高了电子计算机集成电路的集成度,为现代信息化社会打下了物质基础。按照著名的“摩尔定律 ”,随着集成电路集成度的日益提高,电路板蚀刻精度也将越来越高,中央处理器芯片上集成的晶体管器件就会越来越密,这将迫使电路线宽不断狭窄,直至狭窄到不得不考虑运动在电路中的电子的波动性将在电路中产生新的物理现象–即量子效应时(当电路线宽小于0. 1微米),原有的物理规律会部分不适用 ！
大家玩电脑的都会知道，现在的光刻技术，是十分发达的，在一个不到20
c
m
2
cm^{2}
c m 2
C
P
U
CPU
C P U
什么是量子信息呢？
要知道量子信息 ，我们先考虑一下：什么是量子？我们天天说量子，量子到底什么 ？
量子最早出现在光量子理论中,是微观系统中能量的一个力学单位。现代物理将微观世界中所有的微观粒子(如光子、电子、原子等) 统称为量子
量子信息 就是：
利用微观粒子状态表示的信息称为量子信息。量子信息学是指以量子力学·基本原理为基础,通过量子系统的各种相干特性(如量子并行、量子纠缠和量子不可克隆等),研究信息存储、编码、计算和传输等行为的理论体系。
这里我们只是给大家一个感性的印象，不必深入理解，有时候，朦朦胧胧才是真，你看到的真不一定是真，你看到的假也不一定是假！
前面在以薛定谔的猫为例向大家介绍量子力学的时候，简单的了解过这个东东，下面，将系统详细的讲解这个符号及其意义：
我们把某个量子力学系统所处的状态称为量子态 , 由 Hilbert 空间中的列单位向量 描述（这是个不出存在的假想空间）。
用一个符号来表示就是
∣
φ
⟩
\left| \varphi \right \rangle
∣ φ ⟩
⟨
φ
∣
\left \langle \varphi \right |
⟨ φ ∣ 左矢对应行向量，右矢对应右向量 （
a
1
,
a
2
⋯
a
n
a_{1},a_{2} \cdots a_{n}
a 1 , a 2 ⋯ a n
∣
φ
⟩
=
[
a
1
a
2
⋮
a
n
]
⟨
φ
∣
=
[
a
1
,
a
2
⋯
a
n
]
\left| \varphi \right \rangle=\begin{bmatrix} a_{1} \\ a_{2} \\ \vdots \\ a_{n} \\ \end{bmatrix}\qquad\left \langle \varphi \right |=\begin{bmatrix} a_{1} ,a_{2} & \cdots a_{n} \\ \end{bmatrix}
∣ φ ⟩ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ a 1 a 2 ⋮ a n ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⟨ φ ∣ = [ a 1 , a 2 ⋯ a n ]
所以啊 ，这个左右矢其实就是线代里面与转置类似的关系，他们描述的都是同一个东西，一般情况下 ，我们都是用右矢表示，当然它也满足向量的运算性质和规律，用到的时候再说！
除此之外，我们再来说一下态矢量的内积（其实和线代里面的一样）：
⟨
α
∣
β
⟩
\left \langle \alpha | \beta \right \rangle
⟨ α ∣ β ⟩ 。
⟨
α
∣
β
⟩
=
(
∣
α
⟩
,
∣
β
⟩
)
=
(
∑
i
α
i
∗
⟨
α
∣
)
(
∑
i
b
i
⟨
β
i
∣
)
=
∑
i
a
i
∗
b
i
⟨
α
i
∣
β
i
⟩
\left \langle \alpha | \beta \right \rangle = (\left| \alpha \right \rangle,\left| \beta \right \rangle ) =(\sum_{i} \alpha _{i}^{*}\left \langle \alpha \right |)(\sum_{i}b _{i}\left \langle \beta _{i} \right |) = \sum_{i} a_{i}^{*}b_{i}\left \langle \alpha_{i} | \beta_{i} \right \rangle
⟨ α ∣ β ⟩ = ( ∣ α ⟩ , ∣ β ⟩ ) = ( i ∑ α i ∗ ⟨ α ∣ ) ( i ∑ b i ⟨ β i ∣ ) = i ∑ a i ∗ b i ⟨ α i ∣ β i ⟩ 希尔伯特空间 ！
还记得我们在学线代的向量的时候，在这里转化为态矢量也是换汤不换药，态矢量的模，逆元，单位化，正交性，线性独立（线性无关）也是存在且符合原来的规律的，后面真正应用计算的时候就不用纠结了！
综上，我们大概又重新的回顾了一下我们之前简单介绍过的一些知识，现在回过头来想一想，量子信息是怎么运作的？也就是怎么让量子来储存或者传达信息呢？
我们学计算机的人都知道，经典的信息的基本储存单元叫比特 ，而量子信息的基本储存单元就是量子比特 ，在我们用电脑的时候，所有的数字和各种字体都被编码成二级制数字代码，在传给内存和
c
p
u
cpu
c p u
对于量子信息而言，一个量子比特的状态是一个二维复数空间的向量 ，它的两个极化状态
∣
0
⟩
,
∣
1
⟩
\left| 0 \right \rangle,\left| 1 \right \rangle
∣ 0 ⟩ , ∣ 1 ⟩
S
v
i
p
S vip
S v i p ╹▽╹ )？
在高中的时候，数学上我们就学过如何计算二维平面中一个向量在另一个向量上的投影（例如
v
v
v
w
w
w
在两个矢量空间 V 和 W中分别有
∣
v
⟩
,
∣
w
⟩
\left | v \right \rangle, \left | w \right \rangle
∣ v ⟩ , ∣ w ⟩
∣
v
⟩
\left | v \right \rangle
∣ v ⟩
∣
w
⟩
\left | w \right \rangle
∣ w ⟩
∣
w
⟩
=
A
∣
v
⟩
\left | w \right \rangle= A \left | v \right \rangle
∣ w ⟩ = A ∣ v ⟩
A
A
A 算符 ，其本征本质就是一个矩阵，这个知识我们在上个专栏中也见过（动量算符）！
有关算符运算的性质：
单位算符：
I
V
∣
v
⟩
≡
∣
v
⟩
I_{V}\left | v \right \rangle\equiv \left | v \right \rangle
I V ∣ v ⟩ ≡ ∣ v ⟩
零算符：
0
∣
v
⟩
≡
0
0 \left | v \right \rangle\equiv0
0 ∣ v ⟩ ≡ 0
线性算符：
A
(
a
∣
v
⟩
+
b
∣
w
⟩
)
=
a
(
A
∣
v
⟩
)
+
b
(
A
∣
v
⟩
)
A(a\left | v \right \rangle+b\left | w \right \rangle) = a(A\left | v \right \rangle)+b(A\left | v \right \rangle)
A ( a ∣ v ⟩ + b ∣ w ⟩ ) = a ( A ∣ v ⟩ ) + b ( A ∣ v ⟩ )
∣
v
⟩
,
∣
w
⟩
\left | v \right \rangle,\left | w \right \rangle
∣ v ⟩ , ∣ w ⟩ 线性算符 )
算符相等： 对于任意
∣
v
⟩
\left | v \right \rangle
∣ v ⟩
A
∣
v
⟩
≡
B
∣
v
⟩
A\left | v \right \rangle\equiv B\left | v \right \rangle
A ∣ v ⟩ ≡ B ∣ v ⟩
算符之和：
C
∣
v
⟩
=
(
A
+
B
)
∣
v
⟩
=
A
∣
v
⟩
+
B
∣
v
⟩
C\left | v \right \rangle=(A+B)\left | v \right \rangle=A\left | v \right \rangle+B\left | v \right \rangle
C ∣ v ⟩ = ( A + B ) ∣ v ⟩ = A ∣ v ⟩ + B ∣ v ⟩
C
=
A
+
B
C=A+B
C = A + B
算符之积：
D
∣
v
⟩
=
(
A
B
)
∣
v
⟩
≡
A
(
B
∣
v
⟩
)
D\left | v \right \rangle =(AB)\left | v \right \rangle\equiv A(B\left | v \right \rangle)
D ∣ v ⟩ = ( A B ) ∣ v ⟩ ≡ A ( B ∣ v ⟩ )
了解完一些算符的性质之后，为了让大家更加深刻的理解算符，我们来推导一下算符到底是啥？假设算符
A
A
A
∣
α
⟩
\left | \alpha \right \rangle
∣ α ⟩
∣
β
⟩
\left | \beta \right \rangle
∣ β ⟩
{
∣
v
1
⟩
,
∣
v
2
⟩
⋯
∣
v
n
⟩
}
\left \{ \left | v_{1} \right \rangle ,\left | v_{2} \right \rangle \cdots \left | v_{n} \right \rangle \right \}
{ ∣ v 1 ⟩ , ∣ v 2 ⟩ ⋯ ∣ v n ⟩ }
∣
β
⟩
=
∑
i
b
i
∣
v
i
⟩
,
∣
α
⟩
=
∑
i
a
i
∣
v
i
⟩
\left | \beta \right \rangle =\sum_{i}b_{i}\left | v_{i} \right \rangle,\qquad\left | \alpha \right \rangle =\sum_{i}a_{i}\left | v_{i} \right \rangle
∣ β ⟩ = i ∑ b i ∣ v i ⟩ , ∣ α ⟩ = i ∑ a i ∣ v i ⟩
b
i
=
⟨
v
i
∣
β
⟩
=
⟨
v
i
∣
A
α
⟩
=
∑
j
⟨
v
i
∣
A
v
j
⟩
a
j
=
∑
j
A
i
j
a
j
b_{i} = \left \langle v_{i}|\beta \right \rangle = \left \langle v_{i}|A\alpha \right \rangle = \sum_{j}\left \langle v_{i}|Av_{j} \right \rangle a_{j} = \sum_{j}A_{ij}a_{j}
b i = ⟨ v i ∣ β ⟩ = ⟨ v i ∣ A α ⟩ = j ∑ ⟨ v i ∣ A v j ⟩ a j = j ∑ A i j a j
A
i
j
=
⟨
v
i
∣
A
v
j
⟩
A_{ij} = \left \langle v_{i}| Av_{j}\right \rangle
A i j = ⟨ v i ∣ A v j ⟩
b
i
=
∑
j
A
i
j
a
j
(
i
=
1
,
2
,
⋯
,
n
)
b_{i} = \sum_{j}A_{ij}a_{j} (i=1,2, \cdots,n)
b i = ∑ j A i j a j ( i = 1 , 2 , ⋯ , n )
[
b
1
b
2
⋮
b
n
]
=
[
A
11
A
12
⋯
A
1
n
A
21
A
22
⋯
A
2
n
⋮
⋮
⋱
⋮
A
n
1
A
n
1
⋯
A
n
n
]
[
a
1
a
2
⋮
a
n
]
\begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{n} \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} &\cdots & A_{1n} \\ A_{21} & A_{22} &\cdots & A_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots& \vdots \\ A_{n1} &A_{n1} & \cdots & A_{nn} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_{1} \\ a_{2} \\ \vdots \\ a_{n} \\ \end{bmatrix}
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ b 1 b 2 ⋮ b n ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ A 1 1 A 2 1 ⋮ A n 1 A 1 2 A 2 2 ⋮ A n 1 ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ A 1 n A 2 n ⋮ A n n ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ a 1 a 2 ⋮ a n ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
到这里，我们就初步的在我们原来定性的基础上进行了一些定量的运算，后面的博客中，还会讲到其他的重要算符，像幺正算符，厄米算符等等！
好 本次的博客学习到这里就结束了！下周开始除了算符的继续深入，我们开始张量的简单应用和纠缠相关的学习。热爱量子或是计算机的同学们可以点点关注，本人是每周一更，有错误的地方在评论区留言！
