PyTorch构建简单的网络——波士顿房价数据集

一、数据集准备

1.数据加载

使用波士顿房价数据集（Boston House Price Dataset）下载地址。使用sklearn.datasets.load_boston即可加载
（scikit-learn，又写作sklearn，是一个开源的基于python语言的机器学习工具包。sklearn中常用的模块有分类、回归、聚类、降维、模型选择、预处理）

from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()

使用keys()查看字典关键字，其中data是我们要使用的输入数据（506组数据，每组数据有13个属性，13个属性的意义分别对应feature_names的13个值），target是目标值（或叫输出值，是我们要预测的值。506组数据，一组对应一个目标值）。

2.数据预处理

通过print(boston['data'])发现数据的数量级差别很大，为了能让梯度下降速度更快，需要做特征缩放(Feature Scaling)或均值归一化(Mean Normalization)，这两个操作都是针对某一属性而不是所有数据的。

特征缩放	均值归一化
x/max	(x-mean)/(max-min)

这里我们使用sklearn MinMaxScaler()函数。

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
ss_input = MinMaxScaler()
ss_output = MinMaxScaler()
data_set_input = ss_input.fit_transform(boston['data'])
data_set_output = ss_output.fit_transform(boston['target'][:, np.newaxis])

boston['target'][:, np.newaxis]的作用是将一维数组转换为二维数组，不然会出现以下错误：

3.划分训练集、测试集

数据集划分有两种方法：

	分为2类	分为3类
训练集 Training set	70%	60%
交叉验证集 Cross Validation set		20%
测试集 Test set	30%	20%

训练集：用来拟合模型中的参数
交叉验证集：用来选择合适的模型参数。模型中除了一些需要学习的参数，还有一些需要提前人为指定的参数，验证集就是为了选取效果最佳的模型所对应的参数
测试集：用来衡量从交叉验证集中选出的最优模型的性能

简单点，分为两类：

train_set_input = data_set_input[0:350, :]
train_set_output = data_set_output[0:350, :]
test_set_input = data_set_input[351:506, :]
test_set_output = data_set_output[351:506, :]

二、构建网络

构建最简单的网络：全连接，只有三层，输入—>14个神经元的隐藏层—>输出。由于有13个属性，所以输入单元有13个；1层隐藏层，隐藏层单元个数随便选的（隐藏层数量大于1层时，各隐藏层单元数目一般一样）。
激活函数选取： 常用的激活函数有ReLU()、Sigmoid()、Tanh()。

ReLU	Sigmoid	Tanh
使用较多	mean=0.5 输出只有正值	mean=0 输出有正有负

既然ReLU()是使用较多的，那隐藏层激活函数用ReLU()；房价只有正值，所以输出层用 Sigmoid()。

from torch import nn
net = nn.Sequential(
    nn.Linear(13, 14),
    nn.ReLU(),
    nn.Linear(14, 1),
    nn.Sigmoid()
)

另一种方法：
注意：用这种方法时，需要将predict = net(input)换成predict = net.forward(input)

class net_structure(nn.Module):
    def __init__(self,input_num,hidden_num,output_num):
        super(net_structure,self).__init__()
        self.net = nn.Sequential(
            nn.Linear(input_num, hidden_num),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(hidden_num, output_num),
            nn.Sigmoid()
        )

    def forward(self, input):
        return self.net(input)
        
net = net_structure(13,14,1)

---

如果网络权重不初始化，pytorch有一套默认初始化机制，使用下面代码查看权重：

print(net.state_dict().keys())

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三、定义损失函数和优化器

损失函数就是目标函数cost(在函数里都用loss表示。cost、loss意思一样，目标函数、损失函数、误差函数意思也一样)。nn.MSELoss()函数就是均方损失函数(y-y*)^2
优化器就是根据网络反向传播的梯度信息来更新网络的参数，以起到降低loss函数值的作用。大家都说RMSprop()最好使，那就用这个。

cost = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.RMSprop(net.parameters(), lr=0.01)

四、训练网络

网络输入只能是张量，数据集是numpy.ndarray(可以使用train_set_input.type()查看数据类型)，需要使用torch.FloatTensor()进行类型转换。

变量声明：
1.max_epoch：迭代次数
2.iter_loss：每次迭代损失函数的平均值
3.batch_loss：一次迭代中所有样本的损失函数的值

梯度下降中，学习速率a乘的是每次迭代所有样本的目标函数cost，关于权重weight的导数，的和sum。因此每次迭代需要将“目标函数cost关于权重weight的导数的和sum”清零。

方法声明：
1.optimizer.zero_grad()：清零
2.loss.backward()：反向传播求梯度
3.optimizer.step()：更新所有参数
4.iter_loss.append(np.average(np.array(batch_loss)))：记录本次迭代误差函数的平均值
更详细的解释见：torch代码解析 为什么要使用optimizer.zero_grad()

max_epoch = 300
iter_loss = []
batch_loss = []
for i in range(max_epoch):
    optimizer.zero_grad()
    for n in range(train_set_input.shape[0]):
        input = Variable(torch.FloatTensor(train_set_input[n, :]))
        output = Variable(torch.FloatTensor(train_set_output[n, :]))

        predict = net(input)
        loss = cost(predict, output)
        batch_loss.append(loss.data.numpy())
        loss.backward()

    optimizer.step()
    iter_loss.append(np.average(np.array(batch_loss)))

使用以下语句查看损失函数随迭代次数变化的图像：

from matplotlib.font_manager import FontProperties
x = np.arange(max_epoch)
y = np.array(iter_loss)
#为了能显示中文
myfont = FontProperties(fname='C:/Windows/Fonts/simhei.ttf')
plt.plot(x, y)
plt.title('损失函数随迭代次数变化图像', fontproperties=myfont)
plt.xlabel('迭代次数', fontproperties=myfont)
plt.ylabel('每次迭代损失函数平均值', fontproperties=myfont)
plt.show()

五、测试网络效果

predict_ass = []
for i in range(test_set_input.shape[0]):
    input = Variable(torch.FloatTensor(test_set_input[i, :]))
    predict_ass.append(net(input))

查看预测值和真实值：

x = np.arange(test_set_input.shape[0])
y1 = np.array(predict_ass)
y2 = np.array(test_set_output)
myfont = FontProperties(fname='C:/Windows/Fonts/simhei.ttf')
line1, = plt.plot(x, y1)
line2, = plt.plot(x, y2)
plt.legend([line1, line2], ["predict", "real"], loc=1)
plt.title('预测值与实际值', fontproperties=myfont)
plt.xlabel('数据/组', fontproperties=myfont)
plt.ylabel('房价', fontproperties=myfont)
plt.show()

预测效果不太好。

六、数据分析

1.确定一层隐藏层时，隐藏层单元个数与预测准确度的关系

为了确定隐藏层单元个数与预测准确度的关系，将数据集分为三类：训练集、验证集、测试集，对不同隐藏层单元个数求出训练集和验证集损失函数的值（横坐标为隐藏层单元个数，蓝色线为“训练集损失函数”，红色线为“验证集损失函数”）
当验证集损失函数>训练集损失函数时，说明模型出现过拟合(14个出现隐藏层单元出现了过拟合，可能这也是为什么拟合效果并不好的原因)

选取没有出现过拟合的隐藏层单元个数(以7、8、15、16为例)与14个隐藏层单元对比，发现不同隐藏层单元个数对损失函数的最小值影响没有区别，但7个和16个隐藏层单元预测效果较好。

隐藏层单元个数	14	7	8	15	16
损失函数
测试网络效果

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2.确定两层隐藏层时，隐藏层单元个数与预测准确度的关系

同1，作图（图上横坐标意义是错的！！横坐标为隐藏层单元个数，红色线为“训练集损失函数”，蓝色线为“验证集损失函数”）

选取没有出现过拟合的隐藏层单元个数(4、7、10)与一层隐藏层16个单元对比，发现两层隐藏层损失函数值减小速度快于一层隐藏层，但7个和16个隐藏层单元预测效果较好

隐藏层单元个数	16	4	7	10
损失函数
测试网络效果

3.不同损失函数的区别

由于目前还没搞清楚不同损失函数的应用场景的区别，暂时将损失函数按文章《神经网络的损失函数》中提及的回归损失函数和分类损失函数两类分，以后学明白了再来修改。
由于这是一个预测问题，所以涉及到的损失函数有：nn.MSELoss()，nn.L1Loss()，nn.SmoothL1Loss()这三种，MBELoss()函数在PyTorch上没有，因此不做分析。
发现相比于nn.L1Loss()，nn.SmoothL1Loss()和nn.MSELoss()的最小值几乎一样；在达到最小值所用的时间上，nn.MSELoss()更快。

在使用同一个网络验证不同损失函数时，虽然每次使用的是同一个网络，但要定义三次，注意，不是声明三次！！！

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附：完整代码

import numpy as np
import torch
from matplotlib.font_manager import FontProperties
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from torch import nn
from torch.autograd import Variable
import matplotlib.pyplot as plt

# 1-1 加载数据
boston = load_boston()
# 1-2 数据归一化
ss_input = MinMaxScaler()
ss_output = MinMaxScaler()
data_set_input = ss_input.fit_transform(boston['data'])
data_set_output = ss_output.fit_transform(boston['target'][:, np.newaxis])
# 1-3 划分数据集
train_set_input = data_set_input[0:350, :]
train_set_output = data_set_output[0:350, :]
test_set_input = data_set_input[351:506, :]
test_set_output = data_set_output[351:506, :]

# 2 构建网络
net = nn.Sequential(
    nn.Linear(13, 14),
    nn.ReLU(),
    nn.Linear(14, 1),
    nn.Sigmoid(),
)

# 3 定义优化器和损失函数
cost = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.RMSprop(net.parameters(), lr=0.01)

# 4 训练网络
max_epoch = 300
iter_loss = []
batch_loss = []
for i in range(max_epoch):
    optimizer.zero_grad()
    for n in range(train_set_input.shape[0]):
        input = Variable(torch.FloatTensor(train_set_input[n, :]))
        output = Variable(torch.FloatTensor(train_set_output[n, :]))

        predict = net(input)
        loss = cost(predict, output)
        batch_loss.append(loss.data.numpy())
        loss.backward()

    optimizer.step()
    iter_loss.append(np.average(np.array(batch_loss)))

#5 测试网络效果
predict_ass = []
for i in range(test_set_input.shape[0]):
    input = Variable(torch.FloatTensor(test_set_input[i, :]))
    predict_ass.append(net(input))

# 图1
x = np.arange(max_epoch)
y = np.array(iter_loss)
myfont = FontProperties(fname='C:/Windows/Fonts/simhei.ttf')
plt.plot(x, y)
plt.title('损失函数随迭代次数变化图像', fontproperties=myfont)
plt.xlabel('迭代次数', fontproperties=myfont)
plt.ylabel('每次迭代损失函数平均值', fontproperties=myfont)
plt.show()

#图2
x = np.arange(test_set_input.shape[0])
y1 = np.array(predict_ass)
y2 = np.array(test_set_output)
myfont = FontProperties(fname='C:/Windows/Fonts/simhei.ttf')
line1 = plt.scatter(x, y1, c='red')
line2 = plt.scatter(x, y2, c='yellow')
plt.legend([line1, line2], ["predict", "real"], loc=1)
plt.title('预测值与实际值', fontproperties=myfont)
plt.xlabel('数据/组', fontproperties=myfont)
plt.ylabel('房价', fontproperties=myfont)
plt.show()

#ps 查看权重
print(net.state_dict().keys())