CH 0103 最短Hamilton路径 状压dp入门

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0103 最短Hamilton路径 0x00「基本算法」例题

描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行一个整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

样例输出

4

样例解释

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

状态压缩dp，乍一看像最短路吧，但是最短路怎么保证0~n-1这些点都遍历一次呢  显然这题得暴力的去遍历 但是又不能太暴力 在任意时刻如何表示哪些点被经过 哪些点没有被经过  我们用一个 n 位的二进制数，若第 i 个点被经过了，这个 n 位数的第 i 位则为1，反之则为0。我们用表示点经过的状态为 i ，我们刚好经过点 j 时的最小长度。我们考虑一下状态转移方程

初始   表示状态为1（在0位置，最低位为1），目前处于起点0，最短路径长为0，其它为正无穷 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int weight[N][N],f[1<<N][N];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	for(int j = 0; j < n; j++) 
	scanf("%d",&weight[i][j]);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1][0]=0;
	for(int i = 1; i < (1<<n); i++)
	for(int j = 0; j < n; j++) 
	if((i>>j&1))
	for(int k = 0; k < n; k++)
	f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+weight[k][j]);
	printf("%d\n",f[(1<<n)-1][n-1]);
	return 0;
}