最短Hamilton路径
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题目描述
给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入
第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
输出
一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。
样例输入
4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0样例输出
4提示
从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4
题意
1为起点，n为终点的最短汉密顿路径。数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]
题解
用二进制上的数代表一个点的状态，取（1）或不取（0）。题目让求从点1到n的最短汉密顿路径，即经过每个点一次，这时的状态用二进制表示就是 (1<<n)-1 （n个1）。用dp[i][j]表示在状态 i 下，从1到 j 的最短汉密顿路径。
dp[i][j]可由上一个状态（上一状态就是把 j从当前状态中去掉）dp[i^(1<<(j-1))][k]得到，其中保证k是中存在的点，即 (i>>k)&1。
表示 i 的第 k 位是1，即经过点 k。 注意是 i>>k 不是 i<<k
则状态转移方程为：dp[i][j]=min{dp[i^(1<<j)][k]+Map[k][j]}(k=1~n); 其含义就是枚举到达点j之前的前一个点k，取其最短；
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define Inf 0x3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int dp[(1<<20)+5][25];
int maze[25][25];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&maze[i][j]);
memset(dp,Inf,sizeof(dp));
dp[1][0]=0;
for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if((i>>j)&1)//如果i的第j位是1，也就是如果经过点j
{
for(int k=0;k<n;k++)
{
if((i>>k)&1)//如果i的第k位是1，也就是如果经过点k
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]+maze[k][j]);
}
}
}
}
}
printf("%d\n",dp[(1<<n)-1][n-1]);
return 0;
}