一、单位根序列（非平稳序列）
当 d=0 时，ARIMA(p,d,q)模型是平稳的。模型的可逆性只与模型移动平均部分的算子方程的根有关，只要算子方程 的根在单位圆外，模型就是可逆的。反之，如果d≠0，算子方程有单位根，原序列非平稳。
算子方程为：Φ（B）(1 - B)d = 0 的根，其中Φ（B为下列等式。
与AR模型区别，自回归系数等于1则为单位根模型。若检测发现该模型属于单位根序列，不能直接进行回归，而需要进行差分或其他处理。
检验自回归系数是否为1方式：
- 回归方式
1）不带趋势的单位根检验
library(foreign) ; library(dynlm)
inven <- read.dta("http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/inven.dta")
# variable to test: y =log(gdp)
inven$y <- log(inven$gdp)
inven.ts <- ts(inven)
# summary out of ADF regression
summary(dynlm( d(y) ~ L(y) + L(d(y)) + trend(inven.ts),data = inven.ts))
summary(dynlm( d(y) ~ L(y) + L(d(y)) ,data = inven.ts))
# automated ADF test using tseries :
library(tseries)
adf.test(inven$y , k =1) # adf检验该序列是否为单位根，
结果发现带趋势项的因变量的一阶差分项更显著，同时对y差分后Estimate项越接近0表示方程越好，同时在5%的水平adf检验的t值在-3.14，而-2.4521大于此值，不显著，说明存在单位根，其不是个平稳的序列。
观察adf检验p值也得出不能拒绝原假设，存在单位根。
2）谬误回归
2个序列回归，可能会存在很强的显著性，但此显著性本质上不存在任何意义。
比如自建2个随机游走之间可能存在相关性，说其存在相关性，此为谬误回归。原因为此2个序列均为随机游走序列，均不平稳。
n <- 50
e <- rnorm(n)
a <- rnorm(n)
# independent random walks
x <- cumsum(a)
y <- cumsum(e)
#plot
plot(x , type = 'l' , lty=1, lwd =1)
lines(y, lty=2, lwd=2)
legend("topright" , c("x","y") , lty = c(1,2),lwd = c(1,2))
summary(lm(y~x))
- 对2个序列差分处理后，证明不存在显著性了
- po.test（）检测
观察p值，大于0.05，则不能拒绝y与x相关是一个谬误回归
通过文档的例子，当y和x存在一定的关系是，p值小于0.05，证明不存在谬误回归
