试题 算法训练 操作格子

传送门

资源限制

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

有n个格子，从左到右放成一排，编号为1-n。

共有m次操作，有3种操作类型：

1.修改一个格子的权值，

2.求连续一段格子权值和，

3.求连续一段格子的最大值。

对于每个2、3操作输出你所求出的结果。

输入格式

第一行2个整数n，m。

接下来一行n个整数表示n个格子的初始权值。

接下来m行，每行3个整数p,x,y，p表示操作类型，p=1时表示修改格子x的权值为y，p=2时表示求区间[x,y]内格子权值和，p=3时表示求区间[x,y]内格子最大的权值。

输出格式

有若干行，行数等于p=2或3的操作总数。

每行1个整数，对应了每个p=2或3操作的结果。

样例输入

4 3
1 2 3 4
2 1 3
1 4 3
3 1 4

样例输出

6
3

数据规模与约定

对于20%的数据n <= 100，m <= 200。

对于50%的数据n <= 5000，m <= 5000。

对于100%的数据1 <= n <= 100000，m <= 100000，0 <= 格子权值 <= 10000。

解题思路：看一下数据范围，m是1e5，用数组的话肯定会超时。o(nlogn)的话不会超时，线段树的时间复杂度就是o(nlogn)，这道题是线段树的模板题。我只学了线段树update和query操作，没有学求最大值操作，因此求最大值是用数组求的，不过卡过了。

#include <iostream> 
#include <algorithm>
#include <set> 

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll maxn=1e5+7;

ll a[maxn];
ll tree[4*maxn];

void build_tree(ll arr[],ll Tree[],ll node,ll start,ll end)//构建线段树 
{
	if(start==end) Tree[node]=arr[start];
	else
	{
		int mid=(start+end)/2;
		int node_left=2*node+1;
		int node_right=2*node+2;
		build_tree(arr,Tree,node_left,start,mid);
		build_tree(arr,Tree,node_right,mid+1,end);
		Tree[node]=Tree[node_left]+Tree[node_right];
	}
}

void update_tree(ll arr[],ll Tree[],ll node,ll start,ll end,ll idx,ll val)
{
	if(start==end)
	{
		arr[idx]=val;
		Tree[node]=arr[start];
	}
	else
	{
		ll mid=(start+end)/2;
		ll node_left=node*2+1;
		ll node_right=node*2+2;
		if(idx>=start&&idx<=mid) update_tree(arr,Tree,node_left,start,mid,idx,val);
		else update_tree(arr,Tree,node_right,mid+1,end,idx,val);
		Tree[node]=Tree[node_left]+Tree[node_right];
	}
}

ll query_tree(ll arr[],ll Tree[],ll node,ll start,ll end,ll L,ll R)
{
	if(R<start||L>end) return 0;
	else if(start==end) return Tree[node];
	else if(L<=start&&R>=end) return Tree[node];
	else
	{
		ll mid=(start+end)/2;
		ll node_left=node*2+1;
		ll node_right=node*2+2;
		ll sum_left=query_tree(arr,Tree,node_left,start,mid,L,R);
		ll sum_right=query_tree(arr,Tree,node_right,mid+1,end,L,R);
		return sum_left+sum_right;
	}
}

int main()
{
	freopen("input.txt","r",stdin);

	ll n,m;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(ll i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);//从0开始 
	build_tree(a,tree,0,0,n-1); 
	while(m--) 
	{
		ll p,x,y;
		scanf("%lld%lld%lld",&p,&x,&y);
		if(p==1) update_tree(a,tree,0,0,n-1,x-1,y);
		else if(p==2) 
		{
			ll ans=query_tree(a,tree,0,0,n-1,x-1,y-1);
			printf("%lld\n",ans);
		}
		else 
		{
			ll ans=0;
			if(x<=n)
			{
				for(ll i=x-1;i<=y-1&&i<=n;i++) ans=max(ans,a[i]);
			}
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	
	return 0;
}