[leetcode] 1608 面试题56-I 数组中数字出现的次数（分组异或）

问题描述

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例

示例1

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

示例2

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

限制

2 <= nums <= 10000

解题思路

这个题难在空间复杂度要达到O(1)，这意味着我们不能使用另外一个数组来做（不然也太简单了）。看了题解后才会做的，我位运算练习的太少了。

首先我们考虑如果是一个数字只出现了一次，我们应该怎么做？自然是异或，从头异或到尾，结果就是那个数字。这是因为相同的数字异或会抵消掉。

那么两个数字呢，假设两个数字是a和b，最终结果是c，那么将c化为二进制就是 $c_xc_{x-1} \cdots c_2c_1c_0$，每一位都是对应a和b的异或值，关键就在于分组，将a与b分到两组中，并且其他的数据每一对都分到同一组中。

假设 $c_k==1$，那么我们知道 $a_k\ne b_k$，假设任选一个数据为x，那么我们可以当 $x_k==1$的时候，放到一组， $x_k==0$的时候，放到另一组，这样每一对都放在一组里面了，同时保证了a和b不在同一个组中（因为当前位置 $a_k\ne b_k$）。

完整代码

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
        int a=0,b=0,c=0,pos=1;
        for (auto i:nums) c^=i;
        while(!(pos&c)) pos<<=1;//找到从右边起第一个非0的位置
        for (auto i:nums){
            if(pos&i) a^=i;
            else b^=i;
        }
        return vector<int>{a,b};
    }
};