1、RNN和LSTM简介
首先我们来简要介绍一下RNN模型和LSTM模型，这样，我们可以很好的理解后面的延伸的模型。可以参考RNN和LSTM模型详解
2、tree-LSTM模型
tree-LSTM是由Kai Sheng Tai[1]等人提出的一种在LSTM基础上改进的一种算法，这是一种基于树的一种算法，论文中提出了两种模型结构，Child-Sum Tree-LSTMs和N-ary Tree-LSTMs。
LSTM是严格按照按照固定的输入序列进行输入，即从头到尾输入单词序列，无法改变顺序。tree-LSTM的思想主要是根据句法分析，语法分析等操作，先构建好一个树，然后根据单词间的相互关系，每个单词分别输入到不同的节点中，通过作者的实验表示，这种方法要比传统的LSTM效果要好。
Child-Sum Tree-LSTMs
根据名字我们可以看出，这是一种将child进行相加的方法。具体操作是什么样的呢？这里假定只考虑一个父节点和其多个子节点的情况，了解了这种情况，对于该父节点的父节点，其实可以依次类推。
给定一个父节点，这个父节点输入的单词序列为\(x_{j}\)，子节点的集合为\(C(j)\)，注意，这里的\(j\)表示不同的含义，\(x_{j}\)表示的父节点输入的单词vector,第二个\(C(j)\)表示子节点的集合，\(C(1)\)表示第一个孩子。首先，先将子节点的隐藏向量\(h\)进行累加，这也是为啥这个模型叫child-sum的原因了。
接下来，我们计算其他的参数，这里我们要注意一下，\(f_{jk}\)是由每个子节点对应的\(h\)计算而来，而其他的公式则由上个公式\(h_{j}\)计算而来。
最后，更新当前父节点的参数\(c_{j}\)和\(h_{j}\)。
N-ary Tree-LSTMs
这种方法和Child-Sum Tree-LSTMs不同之处在于Child-Sum Tree-LSTMs在计算\(i_{j}\),\(o_{j}\),\(u_{j}\)计算时使用的是每个子节点的隐藏向量加和，而N-ary Tree-LSTMs基本上给这三个输出结果都加上了相应的权值向量\(U\)，而不是简单的利用隐藏向量的加和。看下公式
接着得到相应的输出
3、MT-LSTM
MT-LSTM（Multi-Timescale Long Short-Term Memory Neural Network）是由复旦大学Pengfei Liu[2]等提出的一种算法，这种方法将LSTM的模型进行了分组，每个组可以选择激活或者不激活，这个由一个函数进行调控，这种方法模拟了人的记忆，激活较多的代表了人的近期记忆，激活少的组代表了人的长久之前的记忆。
上图中(a)表示的传统的LSTM，(b)表示的MT-LSTM模型，在这个模型中，分了三个组，即\(g^{1},g^{2},g^{3}\)，虚线框表示当前时间t该组没有激活，实线框表示该组激活，虚线箭头表示当前节点的权值不进行改变，或者理解为复制上一个节点的权值，实线箭头表示上一个节点参与当前的计算。
- 如何确定某个组在某个时间t是否激活
在论文中，假定了一个公式，即\(t%T_{k} == 0\)则进行激活，这里\(t\)表示时间，也可以理解为单词序列的长度，或者叫句子的长度，\(T_{k} = 2^{k-1}\),上图中的k=1,2,3，则\(T_{1}=1\),\(T_{2}=2\),\(T_{3}=4\)。
在第一个时间步骤，t=1，则第一个组1 % 1 = 0，激活。第二个组1 % 2 = 1，不激活。第三个组1 % 4 = 4，不激活。我们可以看到图中，只有\(g_{1}^{1}\)是实线框，\(g_{1}^{2}\)和\(g_{1}^{3}\)是虚线框。
在第二个时间步，t=2，则第一个组2 % 1 = 0，激活。第二个组2 % 2 = 0，激活。第三个组2 % 4 = 4，不激活。我们可以看到图中，只有\(g_{1}^{1}\)和\(g_{1}^{2}\)是实线框，\(g_{1}^{3}\)是虚线框
依次类推，最终，我们将三个组的结果进行汇总，再接上一个softmax，就可以进行我们后续的操作了。在这一步，我们发现，\(g_{1}^{1}\)无论在哪个时间t，都是激活状态，而越往上的组，激活节点越来越少，所以，最下层的可以理解为人的"短期记忆"，即这个组中节点信息保留最多的是最近几个词汇的信息，而最上面一层的节点可以理解为人的"长期记忆"（我们总有一些童年的某件事情使你无法忘怀）。
- 每个节点是如何更新的
这张图表示的是当前节点若是激活状态下的节点计算方式，其基本计算和传统的LSTM类似，区别在于输入的是上一个时间节点t下的节点状态信息。对于当前节点没有处于激活状态那么怎么办呢？很简单，直接复制呗，如下。
- Fast-to-Slow策略和Slow-to-Fast策略
我们再来观察MT-LSTM的图，从x3到x4的序列上，x4上的所有组都处于激活状态，但是\(g_{4}^{3}\)有分别来自\(g_{3}^{1}\),\(g_{3}^{2}\),\(g_{3}^{3}\)的节点输入，但是\(g_{4}^{1}\)只有来自\(g_{3}^{1}\)的节点输入，这种方式就是Fast-to-Slow策略。这里假定处于底层的组为fast组，上层的组为slow组，fast-to-slow表示上层的组更新，需要上一个时间t的小于它的组级别的输入更新，slow-to-fast则正好相反。我们可以看一下这张图
- 其他
关于论文中作者有一些地方写错了，在此罗列出来，以免后人踩坑。同时也希望我们的研究学者能够对工作更加认真一些。
4、topicRNN
topicRNN是由哥伦比亚大学和微软[3]联合提出的一种算法，将主题模型和RNN进行融合，既融合了主题模型可以获取全局信息的优势，又融合了RNN可以捕获短距离的优势。其基本算法如下所示：
step1：利用高斯分布得到主题向量\(\theta \sim N(0,I)\)
step2:给定一篇文章的单词序列\(y_{1:t-1}\),对于文章中的第t个词
- 根据RNN计算其隐状态，\(h_{t} = f_{W}(x_{t},h_{t-1}), x_{t} \equiv y_{t-1}\)
- 停用词indicator,\(l_{t} \sim Bernoulli(\sigma (\Gamma ^{T} h_{t}))\)
- \(y_{t} \sim p(y_{t} | h_{t}, \theta , l_{t}, B)\) 其中
首先，我们先获得根据高斯分布得到的参数\(\theta\)，接下来，我们将单词逐次输入到RNN中，得到每一个隐藏单元\(h_{t}\)，当我们得到这些隐藏层单元\(h_{t}\)之后，会通过一个指示器indicator，这个指示器可以看做是一个函数，将\(h_{t}\)进行一个线性变换，再输入到一个sigmoid函数中，我们得到的结果是一个[0,1]之间的数值，这里，用一个伯努利分布，即对于大于0.5的数值输出结果为1，小于0.5的输出结果为0。其中1表示使用停用词，0表示不适用停用词，当指示器为1时，$ b^{T}_{i} \theta$不生效，为0时，不生效。
[2]Pengfei Liu(2015)Multi-Timescale Long Short-Term Memory Neural Network for Modelling Sentences and Documents
[3]Adji B. Dieng(2017)TOPICRNN: A RECURRENT NEURAL NETWORK WITH LONG-RANGE SEMANTIC DEPENDENCY