有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。
现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
注意： 数据保证有唯一解。
输入格式
第一行是一个整数n。
接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。
每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
输出格式
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。
每个实数精确到小数点后3位。
数据范围
1≤n≤10
输入样例：
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
输出样例：
0.500 1.500解题步骤：因为所有点到球心的距离相等，所以设球心为(x1,x2,x3,...xn)，则 sum[(aij^2-xj^2)]=c (j从0到n，c为常数)，这就是一个i从1到n+1的一个n+1元2次方程组，同时消去C得sum(aij^2-a(i+1)j^2-2*xj*(aij-a(i+1)j))=0（j从1到n，i=1,2,3...,n)
将变量xj放在左边，常数aij移到右边：
sum(2(aij-a(i+1)j)*xj)=sum(aij^2-a(i+1)j^2)（j从1到n，i=1，2，3,...，n）
然后用高斯消元解出x即可
完整代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
double a[21][21],b[21],c[21][21];
int n;
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
c[i][j]=2*(a[i][j]-a[i+1][j]);
b[i]+=a[i][j]*a[i][j]-a[i+1][j]*a[i+1][j];
}
}
}
void work()
{
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
if(fabs(c[j][i])>1e-8){
for(int k=1;k<=n;k++){
swap(c[i][k],c[j][k]);
}
swap(b[i],b[j]);
}
}
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j) continue;
double rate=c[j][i]/c[i][i];
for(int k=i;k<=n;k++){
c[j][k]-=c[i][k]*rate;
}
b[j]-=b[i]*rate;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n+1;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
init();
work();
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%.3f ",b[i]/c[i][i]);
}
return 0;
}