2020年4月蓝桥省内模拟赛——本科组

1.

一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？

答案：2018

解析：有n个顶点的无向连通图最少有n – 1条边，最多有n*(n-1)/2条边。

 

2.

在计算机存储中，15MB是多少字节？

答案：13107200

 

3.

将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。请问，总共能排列如多少个不同的单词。

答案：2520

解析：求7的阶乘，由含有两个 ‘A’ 所以再除以2得。

 

4.

由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？

答案：14

解析：首先对四个 " ( " 和四个 “ ) ” 进行全排列，然后在从左到右的遍历中时刻检查已出现的左括号和右括号的数量关系始终为大于或等于，否则就不是合法括号序列。

def permutations(arr, position, end):
    global count
    if position == end:
        a = 0
        b = 0
        for i in arr:
            if i == '(':
                a += 1
            else:
                b += 1
            if b > a:
                break
        else:
            ans.append(''.join(arr))    
    else:
        for index in range(position, end):
 
            arr[index], arr[position] = arr[position], arr[index]
            permutations(arr, position+1, end)
            arr[index], arr[position] = arr[position], arr[index]
count = 0
ans = []
arr = ['(','(','(','(',')',')',')',')']
permutations(arr, 0, len(arr))

print(len(list(set(ans))))

for i in list(set(ans)):
    print(i)

Output： 

14
()(())()
((()))()
((())())
()(()())
(()()())
(()(()))
()()(())
(((())))
((()()))
()((()))
(())()()
()()()()
(()())()
(())(())

5.

给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n。

　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。

输出格式

　　输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

30

2 3 6

样例输出

10

样例说明

　　以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。

评测用例规模与约定

　　对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。

　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。

　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

解析：先把a或b或c的整数倍加入一个集合中，n减去set1的元素数量即为答案。

n = int(input())
a,b,c = map(int,input().split())

set1 = set()

for i in range(1,n+1):
    if i % a == 0:
        set1.add(i)
    elif i % b == 0:
        set1.add(i)
    elif i % c == 0:
        set1.add(i)

print(n - len(set1))
#查看反倍数
#print(set([x for x in range(1,n+1)]) - set1)

6. 

给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。

　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，...，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。

　　例如，lanqiao会变成odqtldr。

输入格式

　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。

输出格式

　　输出一行，表示加密后的密文。

样例输入

lanqiao

样例输出

odqtldr

评测用例规模与约定

　　对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

解析：字符串循环一遍，对每个字符都做出相应处理就行了，py的简洁性在这里得到体现。/狗头

a = input()
asc = [(ord(x)-93) % 26 for x in a]
print(''.join([chr(x+96) for x in asc]))

7. 

如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。

　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。

输入格式

　　输入一行包含两个整数 m，n。

输出格式

　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入

3 4

样例输出

14

样例说明

　　以下是符合要求的摆动序列：

　　2 1 2

　　2 1 3

　　2 1 4

　　3 1 2

　　3 1 3

　　3 1 4

　　3 2 3

　　3 2 4

　　4 1 2

　　4 1 3

　　4 1 4

　　4 2 3

　　4 2 4

　　4 3 4

评测用例规模与约定

　　对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；

　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；

　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；

　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

等俺填坑QAQ

8.

对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。

　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：

　　1 2 3 4 5

　　14 15 16 17 6

　　13 20 19 18 7

　　12 11 10 9 8

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。

　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。

输出格式

　　输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。

样例输入

4 5

2 2

样例输出

15

评测用例规模与约定

　　对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。

　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。

　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

解析：建立一个n行m列，值全为None的矩阵，然后初始化位置为（0，0）点，初始值为1，利用while循环将向右填数，向下填数，向左填数，向上填数这四个函数循环调用，直到所有的None值都被占用，这样我们的螺旋矩阵就创造完毕了，最后根据输入的坐标把相应元素拿出来就行了。

def tianshu1():
    global x,y,a,count
    try:
        while arr[x][y+1] == None:
            arr[x][y+1] = a
            a += 1
            y += 1
            count += 1
    except:
        pass
def tianshu2():
    global x,y,a,count
    try:
        while arr[x+1][y] == None:
            arr[x+1][y] = a
            a += 1
            x += 1
            count += 1
    except:
        pass
def tianshu3():
    global x,y,a,count
    try:
        if y-1 < 0:
            raise ValueError
        while arr[x][y-1] == None:
            arr[x][y-1] = a
            a += 1
            y -= 1
            count += 1
    except:
        pass
def tianshu4():
    global x,y,a,count
    try:
        if x-1 < 0:
            raise ValueError
        while arr[x-1][y] == None:
            arr[x-1][y] = a
            a += 1
            x -= 1
            count += 1
    except:
        pass

count = 0
n,m = map(int,input().split())
r,c = map(int,input().split())

arr = [[None]*m for x in range(n)]
a = 1
x,y = 0,0
arr[x][y] = 1
a += 1
count += 1

while count != m*n:
    tianshu1()
    tianshu2()
    tianshu3()
    tianshu4()

print(arr[r-1][c-1])

9.

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。

　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。

　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。

　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 　　h_2 的村庄之间连接的费用为sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。

　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。

　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

 

输入格式

 

　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。

　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4

1 1 3

9 9 7

8 8 6

4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；

　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；

　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

等俺填坑。狗头.jpg

10.

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。

　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。

　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。

　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 　　h_2 的村庄之间连接的费用为sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。

　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。

　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

 

输入格式

 

　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。

　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4

1 1 3

9 9 7

8 8 6

4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；

　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；

　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。