PAT 乙级 1074 宇宙无敌加法器 高精度加法

题目

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。
在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。
输入格式：
输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。
输出格式：
在一行中输出两个 PAT 数之和。
输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

7201

分析

题目给出d进制，20位的数字，显然是用到高精度加法(这道题帮我复习了一下)

AC代码

/*
高精度加法
为什么大整数的储存要倒着储存呢？
因为我们在最高位进位时，是很容易在数组尾部加一个元素的，而在数组的第一位加一个元素的话，是很不容易的 
*/

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> S;

vector<int> add (vector<int> &a, vector<int> &b)
{
    vector<int> c;

    int t = 0, i;
    for(i = 0 ; i < a.size() || i < b.size() ; i ++ )
    {
        if(i < a.size()) t += a[i];
        if(i < b.size()) t += b[i];
        if(!S[i] || char(S[i]) == 'd') S[i] = 10;  // d也是10进制
        c.push_back(t % S[i]);
        t /= S[i];
    }

    if(t) c.push_back(1);  //最后一位如果进位的话就在数前面加上一个 1  加法进位每次最多进1

    return c;
}

int main ()
{
    string s;
    cin >> s;

    for(int i = s.size() - 1 ; i >= 0 ; i -- ) S.push_back(s[i] - '0');

    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b;

    for(int i = a.size() - 1 ; i >= 0 ; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1 ; i >= 0 ; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');

    auto c = add(A, B);

    // 最后一个测试点 0 + 0 = 0  去除前导零之后0将不会被输出
    int flag = 1;
    for(int i = 0 ; i < c.size() ; i ++ ) if(c[i]) flag = 0;
    if(flag) {cout << 0 << endl; return 0;}

    // 除掉前导零
    int mask = 0;
    for(int i = c.size() - 1 ; i >= 0 ; i -- )
        if(!c[i] && !mask) continue;
        else if(c[i] && !mask)
        {
            mask = 1;
            cout << c[i];
        }
        else cout << c[i];

    return 0;
}