（这次是两个不同类型的简单例题）
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 |
例2、有m行n列网格，从左上角走到右下角，求有多少种方式（方式数问题）
分析：
一、确定状态：
终点：最右下角的坐标为（m - 1，n - 1），前一步坐标必为（m - 2，n - 1）或（m - 1， n - 2）；
子问题：利用加法原理，设有x种方式走到（m - 2，n - 1），有y种方式走到（m - 1， n - 2），则有
x + y种方式走到终点。设f[i] [j]为方式数。
二、确定转移方程：
f[i] [j] = f[i - 1] [j] + f[i] [j - 1]
三、确定初始条件和边界情况：
初始条件：f[0] [0] = 1；
边界情况：i == 0 || j == 0， f[i] [j] = 1;
四、确定计算顺序：
逐行计算，因为已知边界行和列的初值
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int mp[100][100];
void Init(int m, int n){
int i, j;
for(i = 0; i < m; i++)
{
mp[i][0] = 1;
}
for(i = 0; i < n; i++)
{
mp[0][i] = 1;
}
}
void Fill(int m, int n){
int i, j;
for(i = 1; i < m; i++)
{
for(j = 1; j < n; j++)
mp[i][j] = mp[i-1][j] + mp[i][j-1];
}
}
int main(int argc, char** argv) {
memset(mp, 0, sizeof(m));
int m, n;
cin>>m>>n;
Init(m, n);
Fill(m, n);
cout<<mp[m-1][n-1]<<endl;
return 0;
}
例3、有n块石头，一只青蛙从位置0跳到n-1，青蛙站在i块石头上，最多可以向右跳ai，问青蛙是否能跳到石头n-1（存在性问题）
一、确定状态：
终点：位置n-1，前一步位置n - 1，需满足：1、i < n - 1; 2、青蛙可以从0跳到i；3、n - 1 - i <= ai；
子问题：设f[j]表示青蛙能否跳到石头j
二、确定转移方程：
f[j] = OR(0 <= i < j)(f[i] AND i + a[i] >= j)(0 <= i < j：枚举上一个石头i，f[i]：青蛙能否跳到i， i + a[i] >= j：终点距离限制)
三、确定初始条件和边界情况：
初始条件：f[0] = True，无边界
四、确定计算顺序：
由f[j] = OR(0 <= i < j)(f[i] AND i + a[i] >= j）说明顺序为从小到大
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[100];
int f[100];
void Init(){
memset(a, 0 ,sizeof(a));
memset(f, 0 ,sizeof(f));
f[0] = 1;
}
void F(int n){
int i, j, flag;
for (i = 1; i < n;i++)
{
flag = 0;
for(j = 0; j <= i - 1;j++)
{
if(f[j] == 0 || j + a[j] < i)
{
continue;
}
else
{
flag = 1;
break;
}
}
if(flag)
{
f[i] = 1;
}
else
{
f[i] = 0;
}
}
}
int main(int argc, char** argv) {
Init();
int n;
cin>>n;
int i;
for(i = 0; i < n; i++)
{
cin>>a[i];
}
F(n);
cout<<f[n - 1]<<endl;
return 0;
}
**总结：**转移方程的一般形式：最值问题：min 或者 max{…}; 计数问题：f[…] + f[…]; 存在性问题：
OR… AND…
