JAVA 蓝桥杯算法训练 摆动序列

问题描述
　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。
输入格式
　　输入包含了一个整数k。（k<=20）
输出格式
　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。
样例输入
3
样例输出
8

**思路：**都在代码注释中

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static int sum=0;       //一共有多少种符合题意
	public static int []num = new int[22];  //最大是20，长度21就够用了,用来记录第几位是什么数字
	public static int []count = new int[22]; //用来记录哪些数字用过了
	public static int n;   //题目所给的k
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner read = new Scanner(System.in);
		n = read.nextInt();
		bfs(1);
		System.out.println(sum);
	}
	public static void bfs(int k)  //这里的k就是序列中的第k个数字
	{
		if(k>2)//至少有两个数字了
		{
			if(k==3)//这里为什么是3,不是2。例子中不是两个数字都可以吗？因为我们的k是从1开始的，当k==2的时候，num[2]中是没有数字的，所以要k==3
			{
				sum++;
			}
			else if((num[k-2]-num[k-3])*(num[k-1]-num[k-3])<0)//数组下标从1开始所以多减1
			{
				sum++;
			}
			else
			{
				return;
			}
		}
		
		//下面这部分代码就是列出所有的情况
		for(int i=1;i<=n;i++)   //从1开始的数字
		{
			if(count[i]==0)//为0就是没用过
			{
				num[k] = i;
				count[i] = 1;//标记为用过
				bfs(k+1);
				count[i] = 0;//回溯了，所以标记成没用过
			}
		}
		return ;
	}

}