算法-摆动序列
1、摆动序列
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。
示例 1:
输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列均为摆动序列。
示例 2:
输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
示例 3:
输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2
进阶:
你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?
本题是一道medium级别的题，但是如果想要达到时空复杂度达到O(N)和O(1)就不是那么简单了。
本题的难点在于我们可以删除元素，让原本不能成为摆动序列的序列“接起来”成为摆动序列。
我们可以想象一下，假如某个节点可以位于摆动序列中，那么他前面的那个节点（不一定是前面第一个）应该是怎样的呢？
假如当前节点大于前面的一个节点，那么这个节点处于下降序列中，如果小于，那么前面节点处于上升序列中
当然，我们并不需要直接记录这些节点，我们只需要记录长度就行了。我们可以用动态规划求解（什么是动态规划呢？我们知道前面的状态，以及现在的条件，推出现在的状态，其实就是数学归纳法）
定义两个变量 down和up分别表示下降子序列尾长度和上升子序列尾长度。上升子序列和下降子序列是交互的。代码和注释由下面给出。
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
if(nums.length<2){
return nums.length;
}
//维护两个值，一个是上升序列头长度
//另一个是下降序列头长度
int up=1,down=1;
for(int i=1;i<nums.length;i++){
if(nums[i]>nums[i-1]){
up=down+1;//上升和下降序列头相接
}else if(nums[i]<nums[i-1]){
down=up+1;//下降和上升序列头相接
}
}
return Math.max(up,down);
}