蓝桥杯 算法训练 摆动序列

问题描述

　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于 k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第 i – 1个数比第 i – 2个数大，则第 i个数比第 i – 2个数小；如果第 i – 1个数比第 i – 2个数小，则第 i个数比第 i – 2个数大。
　　比如，当 k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定 k，请求出满足上面要求的序列的个数。

输入格式

　　输入包含了一个整数 k。（ k<=20）

输出格式

　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

样例输入

3

样例输出

8

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int k,sum=0;
	cin >> k;
	for (int i = 1; i <= k; i++)
	{
		sum = (sum + i - 1) * 2;
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

没错，你没看错，这个题是有规律的！

当然博主没看出来规律是啥  TVT 

但是这不妨碍我在 运行超时的时候 总结一下规律 O.O 然后就发现了这个算法23333

这里还是给一下我原来的代码：

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
int k, A[20];
int sum = 0;
map<int, int>m;
void Xunhuan(int n)
{
	for (int i = 1; i <= k; i++)
	{
		if (!m.count(i))
		{
			int t = sum;
			A[n] = i;
			m[i] = 1;
			if (n < 2||((A[n - 1] > A[n - 2] && A[n] < A[n - 2]) || (A[n - 1]<A[n - 2] && A[n]>A[n - 2])))
				sum++;

			if (sum > t&&n < k - 1)
				Xunhuan(n + 1);

			m.erase(i);
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> k;
	for (int i = 1; i <= k; i++)
	{
		A[0] = i;
		m[i] = 1;
		Xunhuan(1);
		m.erase(i);               //注意回溯
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

这里就是用了一个递归，方法就是先确定一个数列的第一个数，即主函数的循环内容，然后用 Xunhuan（）这个调用函数来查找 在前面的数都确定的情况下，有多少符合条件的。