栈的应用场景与介绍
计算式：7*2*2-5+1-5*3-3=?
计算机底层是如何运算得到结果的？注意不是简单的把算是列出运算，因为我们看这个算式722-5，但是计算机怎么理解这个算式的（对计算机而言，它接收到的就是一个字符串），我们讨论的是这个问题。–>栈
栈的介绍
- 栈的英文为（stack）
- 栈是一个先入后出的（FILO-First In Last Out）的有序列表
- 栈（stack）是限制线性表中元素插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的的一端，称为 栈顶（top），另外一端为固定的一端，称为 栈底（Bottom）
- 根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。
出入栈的概念（如图所示）
入栈演示：
出栈演示：
栈的应用场景
- 子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下一个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
- 处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数，区域变量等数据存入堆栈中。
- 表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式]与求值（实际解决）
- 二叉树的遍历
- 图形的深度优化（depth—first）搜索法
数组模拟栈的思路分析图
- 使用数组来模拟栈
- 定义一个
top来表示栈顶，初始化为-1 - 入栈的操作，当有数据加入到栈时，
top++;stack[top]=data； - 出栈的操作，
int value=stack[top];top--,return valuel;
代码实现
package DataType;
import java.util.Scanner;
public class ArrayStackDemo {
public static void main(String[] agrs){
//测试一些ArrayStack是否正确
//先创建一个对象表示栈
ArraySatck satck = new ArraySatck(4);
String key = "";
boolean loop =true;//控制是否退出菜单
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (loop){
System.out.println("show：表示显示栈");
System.out.println("exit：退出程序");
System.out.println("push：表示添加数据（入栈）");
System.out.println("show：表示取出数据（出栈）");
System.out.println("请输入你的选择：");
key = scanner.next();
switch (key){
case "show":
satck.list();
break;
case "push":
System.out.println("请输入一个数：");
int value = scanner.nextInt();
satck.push(value);
break;
case "pop":
try{
int res = satck.pop();
System.out.println("出栈的数据是：" + res);
}catch (Exception e){
// TODO:handle exception
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "exit":{
scanner.close();
loop = false;
break;
}
default:
break;
}
}
System.out.println("程序已退出！");
}
}
//定义一个类来表示栈
class ArraySatck{
private int maxSize;//栈的大小
private int[] stack;//数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1;//top表示栈顶，初始化为-1
//构造器
public ArraySatck(int maxSize){
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//栈满
public boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入栈push
public void push(int value){
//先判断栈是否满
if (isFull()){
System.out.println("栈满~~");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈pop,将栈顶的数据返回
public int pop(){
//先判断栈是否空
if (isEmpty()){
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空~~没有数据~~");
}
int value = stack[top];
top --;
return value;
}
//显示栈，遍历栈，遍历时需要从栈顶开始显示数据
public void list(){
if (isEmpty()){
System.out.println("栈空没有数据~~");
}
for (int i = top ; i >= 0;i --){
System.out.printf("stack[%d]=%d\n",i,stack[i]);
}
}
}
栈实现综合计算器
要求
用栈实现计算器
思路分析
- .通过一个
index值（索引），来遍历我们的表达式 - 如果我们发现是一个数字，就直接入数栈
- 如果发现扫描到是一个符号，就分如下情况
1. 如果发现当前符号栈为空，就直接入栈
2. 如果符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数，再从符号栈中pop一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前操作符入符号栈，如果当前的操作符的优先级大于等于栈中的操作符，就直接入符号栈。 - 当表达式扫描完毕之后，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并且运算
- 最后在数栈只有一个数字，就是表达式的结果。
代码实现
package DataType;
public class Calculator {
public static void main(String[] args){
//根据前面思路，完成表达式的运算
String expression = "25*2*10+2*8+4";
//创建两个栈，数栈，符号栈
ArraySatck2 numStack = new ArraySatck2(10);
ArraySatck2 operStack = new ArraySatck2(10);
//定义需要的相关变量
int index = 0;//用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' ';//将每次扫描得到的char保存到ch中
String keepNum = "";//用于拼接多位数
//开始循环扫描expression
while (true){
//依次得到expression的每一个字符
ch = expression.substring(index,index +1 ).charAt(0);
//判断ch是什么，然后做相应的处理
if (operStack.isOper((ch))){//如果是运算符
//判断当前符号栈是否为空
if (!operStack.isEmpty()){
//不为空的处理
//思路分析第三条
//如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数，再从符号栈中pop一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前操作符入符号栈
if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())){
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1,num2,oper);
//把运算结果入数栈
numStack.push(res);
//把当前操作符入入符号栈
operStack.push(ch);
}else {
//如果当前的操作符的优先级大于等于栈中的操作符，就直接入符号栈。
operStack.push(ch);
}
}else {
//如果为空直接入栈
operStack.push(ch);//例如1+1，前面没有符号。则直接把 + 放入
}
}else {//如果是数。则直接入数栈
//numStack.push(ch); 这样写是不对的：比如"1+3"，扫描到的是这个"1"，而不是 1
//numStack.push(ch - 48);这样也不对
//分析思路
//1.当处理多位数时，不能发现一个一个数就历即入栈，因为他可能多位数
//2.在处理数，需要向expression的表达式后面index后再看一位，如果是数就继续扫描，如果是符号就入栈
//3.因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接
//处理多位数
keepNum += ch;
//如果ch已经是最后一位了，则直接入栈
if (index == expression.length() - 1){
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
}else {
//判断下一位字符是不是数字，如果是数字，则继续扫描，如果是运算符则入栈
//注意是看后一位，不是index++
if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1,index + 2).charAt(0))){
//如果后一位是运算符则入栈,keepNum为字符串，需要转换为int
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
//重要！！！！！！，keepNum清空
keepNum = "";
}
}
}
//让index + 1；并且判断是否到达expression最后
index ++;
if (index >= expression.length()){
break;//扫描结束
}
}
//当表达式扫描完毕之后，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并且运算
while (true){
//如果符号栈为空，则计算结束，得到最后结果，数栈中最后的数值就是结果
if (operStack.isEmpty()){
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1,num2,oper);
numStack.push(res);//入栈
}
//将数栈的最后结果输出
System.out.println("表达式" + expression + "的结果为：" + numStack.pop());
}
}
//先创建一个栈，直接使用前面创建好的
//定义一个类ArraySatck2来表示栈，需要扩展功能
class ArraySatck2{
private int maxSize;//栈的大小
private int[] stack;//数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1;//top表示栈顶，初始化为-1
//构造器
public ArraySatck2(int maxSize){
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一个方法，可以返回栈顶的值，并不会被取出
public int peek(){
return stack[top];
}
//栈满
public boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入栈push
public void push(int value){
//先判断栈是否满
if (isFull()){
System.out.println("栈满~~");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈pop,将栈顶的数据返回
public int pop(){
//先判断栈是否空
if (isEmpty()){
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空~~没有数据~~");
}
int value = stack[top];
top --;
return value;
}
//显示栈，遍历栈，遍历时需要从栈顶开始显示数据
public void list(){
if (isEmpty()){
System.out.println("栈空没有数据~~");
}
for (int i = top ; i >= 0;i --){
System.out.printf("stack[%d]=%d\n",i,stack[i]);
}
}
//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定的，优先级使用数字表示
//数字越大，则优先级越高。
public int priority(int oper){
if (oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
}else if (oper == '+' || oper == '-'){
return 0;
}else {
return -1;//假定目前的表达式只有+，-，*，/四种运算符
}
}
//判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val){
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//
//计算方法
public int cal(int num1,int num2,int oper){
int res = 0;//用于存放计算的结果
switch (oper){
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
毕竟编程我是初学者，难免有理解错误的地方，希望大家看完之后，发现错误可以评论出来，谢谢大家
