一、定义
栈是一种操作受限的线性表。之所以说它操作受限，是由于其只能在一端插入和删除数据。这一端叫做“栈顶”，另外一端则为“栈底”。插入的操作我们通常称之为“PUSH”（入栈），删除的操作我们通常称之为“POP”（出栈）。所以它具有FILO（先进后出）的特性。如果栈满了，我们是不允许再继续入栈的，称这种情况为“栈上溢”，对应如果栈内为空，也是不允许继续出栈的，这种情况为“栈下溢”。这就像餐馆里的餐盘，工作人员放餐盘的时候都是从下往上一个一个堆积；而取餐盘的时候，则是从上往下依次取。
站在数据结构的角度，栈其实是一种抽象的数据结构，它不像数组这种基础数据结构，我们需要自己去实现它。数组和链表都可以实现栈的结构，用数组实现的栈，我们称之为“线性栈”；而用链表实现的栈，我们则称之为“顺序栈”。
二、实现
这里我们简单实现一下顺序栈。
public class MyStack<T> {
private Object[] arrays;
private int position = -1;
public MyStack(int size) {
arrays = new Object[size];
}
public T pop() {
return (T) arrays[position--];
}
public void push(T item) {
if (position + 1 >= arrays.length) {
//扩容，长度翻倍
Object[] newArrays = new Object[arrays.length << 1];
System.arraycopy(arrays, 0, newArrays, 0, arrays.length);
arrays = newArrays;
}
arrays[++position] = item;
}
}以上就是一个最简单的顺序栈实现，对外提供了pop（出栈）和push（入栈）操作，没有考虑任何并发场景。我们来分析一下对应操作的时间复杂度和空间复杂度。
三、分析时间复杂度
首先是pop方法：我们看到，出栈直接依托于数组的随机访问，所以时间复杂度为O(1)，也就是常数阶的；而我们也没有消耗多余的存储空间，所以空间复杂度也为O(1)。
再看push方法：push方法就不那么“直接”了，因为涉及到扩容操作。当arrays数组没有满时，入栈操作只需要把元素放入到对应的位置即可，时间复杂度和空间复杂度都是O(1)。但是当arrays数组存满了的时候（postition+1==arrays.length），会触发一次扩容操作，而扩容涉及到新内存空间的申请和数据的搬移，所以此时的时间复杂度和空间复杂度也就成了O(n)。所以我们得出了，push的最好时间复杂度是O(1)，最坏时间复杂度为O(n)。
那push方法的平均时间复杂度是多少呢？前面提到过，平均时间复杂度=每种情况的指令次数的总和/情况的数量。
我们知道push操作的时间复杂度是由当前position在栈中的位置决定的（没有到栈顶为O(1)，到了栈顶为O(n)）。所以我们执行push操作的时候，遇到的情况就有n种（n-1就代表位置）。而前n-1种情况（栈未满）的指令次数为1，第n种情况（栈满）的指令次数为n。所以我们得出了每种情况的执行次数之和：
再除以n，就得到我们的平均时间复杂度：O(1)
那么加权平均时间复杂度呢？我们设position出现在每个位置的概率是相同的：。那么我们的加权平均时间复杂度的表达式为：
所以忽略常数阶之后，其复杂度还是为：O(1)。
最后我们使用摊还分析来分析一下均摊时间复杂度(为了区别前面的情况数量n，下面我们以m来表示第几次操作)。
在我们的push操作中，前m次操作时间复杂度都是O(1)，第m+1次操作由于需要将全部m个元素搬移到新的数组中，所以需要O(n)的复杂度。由于我们扩容的措施是申请一个两倍于原空间大小的空间，所以搬移之后，m当然也翻倍了，接下来的个m次入栈操作，又是O(1)的复杂度，到第二轮m+1次时又需要搬移元素，复杂度又成了O(n)，就这样有“规律”的进行下去。
结合之前提到的均摊的概念，我们可以把第m+1次触发的搬移每个元素的操作（其实就是搬移m个元素）均摊到前m次的入栈操作上。这样的话，我们每次入栈就相当于搬移一个元素和一次O(1)的入栈操作，所以这样我们就得出了均摊时间复杂度为O(1)。
这进一步验证了我们之前提到的，均摊时间复杂度一般就是最好情况时间复杂度。因为我们把个别情况的高复杂度操作均摊到了低复杂度的操作上，而高复杂度操作均摊之后的每一步操作一般都是常量阶的，所以最终均摊的结果就是最好情况时间复杂度。
四、应用
1.方法调用栈
在JVM运行时内存区域划分中，有一个区域叫做虚拟机栈（当然还有本地方法栈，不在此处讨论范围）。这块儿内存就是栈的结构，它是线程私有的，每调用一个方法，就会有一个栈帧入栈，方法返回则将对应的栈帧出栈。如果存在方法嵌套调用的情况，则是按照方法调用的顺序依次入栈，栈顶元素其实就对应当前正在执行的方法。我们可以通过-Xss配置默认大小，而StackOverflowError，就是由于栈中的栈帧太多，超过了限制，出现的栈上溢异常。我们只需要一个简单的递归调用就可引出该Error。
2.进制转换
以十进制转二进制为例，我们“书面”的转换流程为：先除以2，将余数存下来，然后将商继续除以2，将余数存下来，这样依次进行，直到商为0，最后将保存的余数倒叙排列，就成了我们的二进制数（这里只是单纯的讨论二进制，不考虑补位等操作哈）。比如一下例子，为十进制50转二进制的流程（随便在网上找的）：
上述结果为：110010。而这种场景就正好符合我们栈的特性。我们将每个余数依次入栈，最后依次出栈，就能得到我们想要的结果。
3.符号匹配检查
假设现在有一个由左右圆括号、左右方括号、左右大括号中的一个或多个符号组成的字符串。我们评判这个字符串有意义的标准是：每一个左（右）括号都有且仅有一个对应的右（左）括号与之匹配，不同的括号可以任意嵌套，但是不能产生交叉。比如这些字符串是有意义的：[](){}、{[({})[]]}；而这些字符串是没有意义的：)、[{]}、[{(})]、[{}()。
基于这种场景，我们用栈的思想也很好解决：将字符串中的每个字符从左至右依次入栈，当遇到一个右括号时，将栈顶元素出栈，判断该元素是否和右括号匹配，如果不匹配，则字符串无意义；否则继续迭代，当每个字符都经过上述操作之后，栈如果是空的，字符串才有意义，否则就没有意义。
关于栈的应用可不止这些，比如根据算符优先级进行表达式运算、通过穷举法找迷宫出口之类的，这里就不再举例了。
五、总结
对于栈这种抽象的数据结构，我们主要是要理解其先进后出的思想，而不是纠结栈本身，明白它的适用场景。比如我们平时在操作数组的时候，可能会从末尾往前遍历，这其实就可以当做是栈的一种思想，而不用真正要实现一个栈的结构：
for (int i = arrays.length - 1; i >= 0; i--) {
System.out.println(arrays[i]);
}注：本文是博主的个人理解，如果有错误的地方，希望大家不吝指出，谢谢