四个数列 || 二分

题目
ZJM 有四个数列 A,B,C,D，每个数列都有 n 个数字。ZJM 从每个数列中各取出一个数，他想知道有多少种方案使得 4 个数的和为 0。
当一个数列中有多个相同的数字的时候，把它们当做不同的数对待。
请你帮帮他吧！

Input
第一行：n（代表数列中数字的个数） （1≤n≤4000）
接下来的 n 行中，第 i 行有四个数字，分别表示数列 A,B,C,D 中的第 i 个数字（数字不超过 2 的 28 次方）

output
输出不同组合的个数

sample Input
6
-45 22 42 -16
-41 -27 56 30
-36 53 -37 77
-36 30 -75 -46
26 -38 -10 62
-32 -54 -6 45

sample output
5

Hint
样例解释: (-45, -27, 42, 30), (26, 30, -10, -46), (-32, 22, 56, -46),(-32, 30, -75, 77), (-32, -54, 56, 30).

思路
这题最容易想到的就是暴力求解，但是奈何复杂度过高。
于是我们利用 a + b = -(c + d) , 即只需要求得 a+b 和 c+d，去寻找 相加等于 0 的 组合就好了 ，这样复杂度就从n ^4 降到 n ^ 2 。再在过程中进行二分查找，进一步降低复杂度。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
#include<cmath>
int a[4050];    //分别装4个数组
int b[4050];
int c[4050];
int d[4050];
int sum;
int n;
int  AaddB[16000005];   //a[i] + b[i] 的 和数组


int find_f ( int x, int g[],int n)    //查找g[] 第一次出现 x 的位置 , 二分
{
	int l = 0,r = n-1,ans = -1;
	while( l <= r ){
		int mid = (l+r) >> 1;
		if( g[mid] == x)
		{
		//	cout<<"f"<<endl;
			ans = mid;
			r = mid-1;
		}
		else if(g[mid] > x) r = mid -1;
		else l = mid + 1; 
	}
	return ans;
}

int find_l ( int x,int g[],int n)    //查找g[] 最后一次出现 x 的位置 , 二分
{
	int l = 0,r = n-1,ans = -1;
	while( l <= r ){
		int mid = (l+r) >> 1;
		if( g[mid] == x)
		{
		//	cout<<"l"<<endl;
			ans = mid;
			l = mid +1;
		}
		else if (g[mid] > x) r = mid -1;
		else l = mid + 1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	
	cin>>n;

	for( int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<4;j++ )
		{
			if(j==0) cin>>a[i];
			if(j==1) cin>>b[i];
			if(j==2) cin>>c[i];
			if(j==3) cin>>d[i];
		}
	}

	int abi=0;
	for(int i=0;i<n;i++) 
	{
		for( int j=0;j<n;j++)
		{
				AaddB[abi] = a[i] + b[j]; 
				abi++;
		}	
	}
	sort(AaddB,AaddB + abi);    //排序，以便二分
//	for(int i=0;i<abi;i++) cout<<AaddB[i]<<" ";
	for(int i=0;i<n;i++) 
	{
		for( int j=0;j<n;j++)
		{
				int C =-(c[i]+d[j]);
				int fir = find_f(C,AaddB,abi);
				int las = find_l(C,AaddB,abi);
				
				if(fir==-1 || las==-1) continue;
				else{
				sum+= abs( fir - las) +1;
			}
		}	
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
 } 
 
 	/*
	cout<<"***********"<<endl;
		for(int i=0;i<n;i++) 
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}cout<<endl;
		for(int i=0;i<n;i++) 
	{
		cout<<b[i]<<" ";
	}cout<<endl;
		for(int i=0;i<n;i++) 
	{
		cout<<c[i]<<" ";
	}cout<<endl;
		for(int i=0;i<n;i++) 
	{
		cout<<d[i]<<" ";
	}cout<<endl;
	
	*/

小结
可以通过式子变换，降低复杂度。