数据之间的关系有 3 种，分别是 “一对一”、“一对多” 和 “多对多”，前两种关系的数据可分别用线性表和树结构存储，具有"多对多"逻辑关系数据的结构——图。
1. 图的定义
定义：图(graph)是由一些点(vertex)和这些点之间的连线(edge)所组成的；其中，点通常被成为"顶点(vertex)"，而点与点之间的连线则被成为"边或弧"(edege)。通常记为，G=(V,E)。
2 图的分类
分类依据：是否有方向
两大类：无向图、有向图。
-
无向图
图一
-
有向图
图二
简单的来说，有向图和无向图的区别就是从顶点到另一个顶点是否只存方向性。比如说，上图有向图是航班图，也就是说，从V3到V4有航班，但是要从V4到V3只能是V4->V1->V3.
与链表不同，图中存储的各个数据元素被称为顶点（而不是节点）
图存储结构中，习惯上用 Vi 表示图中的顶点，且所有顶点构成的集合通常用 V 表示，如图 一 中顶点的集合为 V={V1,V2,V3,V4}。
3 图的基本属性
- 弧头和弧尾
有向图中，无箭头一端的顶点通常被称为"初始点"或"弧尾"，箭头直线的顶点被称为"终端点"或"弧头"。
- 入度和出度
对于有向图中的一个顶点 V 来说，箭头指向 V 的弧的数量为 V 的入度（InDegree，记为 ID(V)）；箭头远离 V 的弧的数量为 V 的出度（OutDegree，记为OD(V)）。拿图 2 中的顶点 V1来说，该顶点的入度为 1，出度为 2（该顶点的度为 3）。
- (V1,V2) 和 <V1,V2> 的区别
无向图中描述两顶点（V1 和 V2）之间的关系可以用 (V1,V2) 来表示，而有向图中描述从 V1 到 V2 的"单向"关系用 <V1,V2> 来表示。
由于图存储结构中顶点之间的关系是用线来表示的，因此 (V1,V2) 还可以用来表示无向图中连接 V1 和 V2 的线，又称为边；同样，<V1,V2> 也可用来表示有向图中从 V1 到 V2 带方向的线，又称为弧。
- 集合 VR 的含义
并且，图中习惯用 VR 表示图中所有顶点之间关系的集合。例如，图 1 中无向图的集合 VR={(v1,v2),(v1,v4),(v1,v3),(v3,v4)}，图 2 中有向图的集合 VR={<v1,v2>,<v1,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}。
- 路径和回路
无论是无向图还是有向图，从一个顶点到另一顶点途径的所有顶点组成的序列（包含这两个顶点），称为一条路径。如果路径中第一个顶点和最后一个顶点相同，则此路径称为"回路"（或"环"）。
并且，若路径中各顶点都不重复，此路径又被称为"简单路径"；同样，若回路中的顶点互不重复，此回路被称为"简单回路"（或简单环）。
拿图 1 来说，从 V1 存在一条路径还可以回到 V1，此路径为 {V1,V3,V4,V1}，这是一个回路（环），而且还是一个简单回路（简单环）。
在有向图中，每条路径或回路都是有方向的。
- 权和网的含义
在某些实际场景中，图中的每条边（或弧）会赋予一个实数来表示一定的含义，这种与边（或弧）相匹配的实数被称为"权"，而带权的图通常称为网。如图 3 所示，就是一个网结构：
图 三 带权的图存储结构
在学习“哈弗曼树”的文章中，已经了解了“权”的概念。这里图的权与之类似。
子图：指的是由图中一部分顶点和边构成的图，称为原图的子图。
4. 图的结构
根据不同的特征，我们将图划分为完全图，连通图、稀疏图和稠密图。
- 完全图
也就是说，每一个节点都和除了自身之外的所有节点相连。
完全图分两种，无向和有向。
具有 n 个顶点的完全图，图中边的数量为 n(n-1)/2；而对于具有 n 个顶点的有向完全图，图中弧的数量为 n(n-1)。 - 连通图
简单来说，就是图中任意连个顶点，都可以通过某条路径找到对方。
连通图：
非连通图：
- 稀疏图和稠密图
稀疏和稠密的判断条件是：
e<nlogn，其中 e 表示图中边（或弧）的数量，n 表示图中顶点的数量。如果式子成立，则为稀疏图；反之为稠密图。
5 图的存储类型
5.1 顺序存储结构
简单的来说，就是使用数组来存储图。使用一维数组存储节点，在使用另一个二维数组存储出顶点之间的关系。
5.2 邻接矩阵存储结构
说的是，使用矩阵来表示图的逻辑关系。如下图所示
- 无向图G1
- G1的临接矩阵
映射关系：顶点和另一个顶点之间没有弧或者边的存在，则记为0，否则记为1.
说明： - 如果是有向图，那么如果是A–>B，则AB标识为1， BA标识为0。
- 上边提到，一个一维数组用来保存顶点信息，一个二维数组来用保存边的信息，从图中我们可以看到，存在大量的 0 元素，这就引出了邻接矩阵的缺点耗费空间。
5.3 邻接表存储结构
为了解决邻接矩阵耗费空间的缺点。我们引入了邻接表。所谓邻接表，简单来说，就是将与当前节点有连接的节点的下标记录下来。详细如下图：
以5.2节，无向图G1为例。其邻接表是：
5.4 十字链表存储结构
待续……
声明：本文内容系整理自网络内容，以及增加了个人一点理解。
参考内容：
