leetcode-非递增顺序的最小子序列

 题目是LeetCode第183场周赛的第一题，链接：非递增顺序的最小子序列。具体描述为：给你一个数组 nums，请你从中抽取一个子序列，满足该子序列的元素之和 严格 大于未包含在该子序列中的各元素之和。如果存在多个解决方案，只需返回 长度最小 的子序列。如果仍然有多个解决方案，则返回 元素之和最大 的子序列。与子数组不同的地方在于，「数组的子序列」不强调元素在原数组中的连续性，也就是说，它可以通过从数组中分离一些（也可能不分离）元素得到。注意，题目数据保证满足所有约束条件的解决方案是 唯一 的。同时，返回的答案应当按 非递增顺序 排列。

• 1 <= nums.length <= 500
• 1 <= nums[i] <= 100

 示例1:

输入：nums = [4,3,10,9,8]
输出：[10,9] 
解释：子序列 [10,9] 和 [10,8] 是最小的、满足元素之和大于其他各元素之和的子序列。但是 [10,9] 的元素之和最大。 

 示例2:

输入：nums = [4,4,7,6,7]
输出：[7,7,6] 
解释：子序列 [7,7] 的和为 14 ，不严格大于剩下的其他元素之和（14 = 4 + 4 + 6）。因此，[7,6,7] 是满足题意的最小子序列。注意，元素按非递增顺序返回。  

 示例3:

输入：nums = [6]
输出：[6]  

 题目很简单，一种很容易想到的方法就是先排序，得到数组总和，然后从大到小遍历这些数，记录累加和，只要累加和超过数组总和的一半就说明得到一个符合条件的子序列。因为有排序所以时间复杂度为 $O(nlogn)$，空间复杂度为 $O(1)$。

 JAVA版代码如下：

class Solution {
    public List<Integer> minSubsequence(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int n : nums) {
            sum += n;
        }
        Arrays.sort(nums);
        int cumSum = 0;
        List<Integer> result = new LinkedList<>();
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; --i)
        {
            cumSum += nums[i];
            result.add(nums[i]);
            if (cumSum > sum - cumSum) {
                break;
            }
        }
        return result;
    }
}

 提交结果如下:

 此外还可以利用计数排序的思路，用一个计数数组统计各个数字出现次数，然后从大到小遍历此计数数组，统计累加和，当累加和超过数组总和的一半的时候就得到了一个符合条件的子序列。这种方法的时间复杂度降到了 $O(n)$，但是空间复杂度为 $O(C)$，其中C为数组中数值的范围，这里就是100。

 JAVA版代码如下：

class Solution {
    public List<Integer> minSubsequence(int[] nums) {
        int[] count = new int[100];
        int totalSum = 0;
        for (int n : nums) {
            totalSum += n;
            ++count[n - 1];
        }
        List<Integer> result = new LinkedList<>();
        int cumSum = 0;
        for (int i = 99; i >= 0; --i) {
            for (int j = 0; j < count[i]; ++j) {
                cumSum += i + 1;
                result.add(i + 1);
                if (cumSum > totalSum - cumSum) {
                    return result;
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

 提交结果如下:

 Python版代码如下：

class Solution:
    def minSubsequence(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        count = [0 for _ in range(100)]
        totalSum = 0
        for n in nums:
            totalSum += n
            count[n - 1] += 1
        result = []
        cumSum = 0
        for i in range(99, -1, -1):
            for j in range(count[i]):
                result.append(i + 1)
                cumSum += i + 1
                if cumSum > totalSum - cumSum:
                    return result
        return result

 提交结果如下: