滑动窗口单调队列

洛谷单调队列模板题链接

参考题解

在这里插入图片描述

单调队列有两个性质

队列中的元素其对应在原来的列表中的顺序必须是单调递增的。
队列中元素的大小必须是单调递*(增/减/甚至是自定义也可以)

单调队列与普通队列不一样的地方就在于单调队列既可以从队首出队，也可以从队尾出队。

那么我们应该怎样实现单调队列呢?

就拿样例来谈谈，设以最小的为标准。

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

下文中我们用q来表示单调队列，p来表示其所对应的在原列表里的序号。

1.由于此时队中没有一个元素，我们直接令1进队。此时，q={1},p={1}。

2.现在3面临着抉择。下面基于这样一个思想:假如把3放进去，如果后面2个数都比它大，那么3在其有生之年就有可能成为最小的。此时，q={1,3},p={1,2}

3.下面出现了-1。队尾元素3比-1大，那么意味着只要-1进队，那么3在其有生之年必定成为不了最小值，原因很明显:因为当下面3被框起来，那么-1也一定被框起来，所以3永远不能当最小值。所以，3从队尾出队。同理，1从队尾出队。最后-1进队，此时q={-1},p={3}

4.出现-3，同上面分析，-1>-3，-1从队尾出队,-3从队尾进队。q={-3}，p={4}。

5.出现5，因为5>-3，同第二条分析，5在有生之年还是有希望的，所以5进队。此时，q={-3,5},p={4,5}

6.出现3。3先与队尾的5比较，3<5，按照第3条的分析，5从队尾出队。3再与-3比较，同第二条分析，3进队。此时，q={-3,3},p={4,6}

7.出现6。6与3比较，因为3<6，所以3不必出队。由于3以前元素都＜3，所以不必再比较，6进队。因为-3此时已经在滑动窗口之外，所以-3从队首出队。此时，q={3,6},p={6,7}

8.出现7。队尾元素6小于7，7进队。此时，q={3,6,7},p={6,7,8}。

那么，我们对单调队列的基本操作已经分析完毕。因为单调队列中元素大小单调递*(增/减/自定义比较)，因此，队首元素必定是最值。按题意输出即可。

原题解代码可见上面链接，下面我写一点原题解基础上的个人理解：（还不太理解单调队列的建议先看上面的题解~）

单调队列保证了队列中的元素的单调递增或递减的，这也就解释了为什么每次输出队列中的头元素就是“最大值/最小值”。
单调队列主要做的操作有三个：

将队列中肯定不满足条件的所有元素提前从队尾出队。
将当前要处理的元素从队尾入队。
将队列中已经过期的所有元素从队首出队。
tips：注意步骤一中的所有一词，解释了不用if而用while

部分代码：

int p[1010000];     //原数组
int q[1010000];     //单调队列：记录队列中的值
int q_pos[1010000]; //记录队列中的值的下标
int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &p[i]);
    int tail = 0, head = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        //只要tail>=head就说明队列不为空
        while (head <= tail && q[tail] >= p[i])
            tail--;       //步骤1：将队列中肯定不满足条件的所有元素提前从队尾出队
        q[++tail] = p[i]; //步骤2： 将当前要处理的元素从队尾入队
        q_pos[tail] = i;
        // if (q_pos[head] <= i - k)
        //针对本题，其实这里用if即可，因为每次最多只有一个元素过期
        while (q_pos[head] <= i - k) //步骤3：将队列中已经过期的‘所有’元素从队首出队（本题中可以将‘所有’删去
            head++;
        if (i >= k)
            printf("%d ", q[head]); //单调队列中，队首元素肯定是满足条件的。
    }
    cout << endl;
    return 0;
}