滑动窗口——单调队列

题目描述

ZJM 有一个长度为 n 的数列和一个大小为 k 的窗口, 窗口可以在数列上来回移动. 现在 ZJM 想知道在窗口从左往右滑的时候，每次窗口内数的最大值和最小值分别是多少. 例如：
数列是 [1 3 -1 -3 5 3 6 7], 其中 k 等于 3.

Input

输入有两行。第一行两个整数n和k分别表示数列的长度和滑动窗口的大小，1<=k<=n<=1000000。第二行有n个整数表示ZJM的数列。

Output

输出有两行。第一行输出滑动窗口在从左到右的每个位置时，滑动窗口中的最小值。第二行是最大值。

Sample Input

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

Sample Output

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

解题思路

本题是单调队列的典型应用。例如，大小为3的窗口，若要计算每个窗口的最小值，则可以维护一个单调递增的队列，伪代码如下：
for(int i=当前数组元素;i<n;i++)
{
　　输出队首元素;
　　if(当前队首元素不是当前窗口的元素)
　　　　删除队首元素;
　　while(队列不为空&&当前遍历的数组元素<队尾元素)
　　　　删除队尾元素；
　　队尾插入该数组元素;
}
不过，在此之前需要进行一些预处理，即先遍历窗口大小的数组元素个数。
类似地，窗口最大元素也可以通过这个方法计算得到。

代码

#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std;
long long n,k;//数列长度和窗口大小
struct node
{
	int order;//数组关键词 
	int value;//数组值 
}a[1000000];
deque<node> q;//建立双端队列
deque<node> m;
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);//关掉同步 
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		a[i].order=i;
		cin>>a[i].value;
	}
	//求最小元素的预处理 
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		while(m.size()>0&&a[i].value<m.back().value)
			m.pop_back();	
		m.push_back(a[i]);
	}
	
	//遍历求最小元素 
	for(int i=k;i<n;i++)
	{
	    //如果已经开始移动窗口，则需要取得最值和判断是否弹出队首元素 
		cout<<m.front().value<<" ";
		if(m.front().order<=i-k)
			m.pop_front();
		while(m.size()>0&&a[i].value<m.back().value)
			m.pop_back();	
		m.push_back(a[i]);
	}
    cout<<m.front().value<<endl;
	
	//接下来计算每个窗口的最大值 
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
    	while(q.size()>0&&a[i].value>q.back().value)
			q.pop_back();	
		q.push_back(a[i]);
	}
	
	for(int i=k;i<n;i++)
	{
        cout<<q.front().value<<" ";
		if(q.front().order<=i-k)
			q.pop_front();

		while(q.size()>0&&a[i].value>q.back().value)
			q.pop_back();	
		q.push_back(a[i]);
	}
    cout<<q.front().value<<endl;

	return 0;
}

反思与体会

要善于运用stl中的一些容器和函数，不仅可以降低复杂度，还可以帮助你将重点放在算法的设计上，思路更加清晰，节约时间。