剑指offer学习笔记 最长不含重复字符的子字符串

面试题48：最长不含重复字符的子字符串。请从字符串中找出一个最长的不包含重复字符的子字符串，计算该最长子字符串的长度。假设字符只包含’a’~'z’的字符。如在字符串"arabcacfr"中，最长的不含重复字符的子字符串是"acfr"，长度为4。

我们不难找出字符串的所有子字符串，然后判断每个子字符串中是否包含重复的字符，这种蛮力法的唯一缺点就是效率，一个长为n的字符串中有O（n²）个子字符串，并且需要O（n）的时间判断子字符串中是否包含重复字符，该解法的总时间复杂度是O（n²）。

动态规划解法：首先定义函数f(i)表示以第i个字符为结尾的不包含重复字符的子字符串的最长长度。我们从左到右逐一扫描字符串中的每个字符，因此当我们计算以第i个字符为结尾的不包含重复字符的子字符串的最长长度f(i)时，此时我们已经知道f(i-1)了。

如果第i个字符之前没有出现过，那么f(i)=f(i-1)+1，如在串"arabcacfr"中，显然f(0)=1，在计算f(1)时，下标为1的字符’r’之前没有出现过，因此f(1)=f(0)+1=2。

如果第i个字符之前已经出现过，我们需要先计算第i个字符和它上次出现在字符串中的位置的距离，记为d，接着分两种情形：一是d小于等于f(i-1)，此时第i个字符上次出现在f(i-1)对应的最长字串之中，因此，f(i)=d，同时这也意味着在第i个字符出现两次所夹的子串中再也没有其他重复字符了。以上例分析，我们计算f(2)时，'a’已经在前面出现过，且d为2，d<=f(2-1)=f(1)=2，因此，f(2)=2，对应的最长不含重复字符的子串是"ra"；二是d>f(i-1)，说明此时第i个字符上次出现在f(i-1)对应的最长不含重复字符的子串之前，因此仍然有f(i)=f(i-1)+1：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int LongestSubstringWithoutDuplication(const string& s) {
	int currLength = 0, maxLength = 0;

	int* pos = new int[26]();    //创建动态数组并值初始化元素为0，存储的是字符上次出现的位置
	for (int i = 0; i < 26; ++i) {
		pos[i] = -1;    //-1说明上次没出现过
	}

	for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
		int p = pos[s[i] - 'a'];
		if (p == -1 || i - p > currLength) {    //如下标为i的字符没出现过或出现过但d>current
			++currLength;

			if (currLength > maxLength) {    //判断正常增加是否破纪录
				maxLength = currLength;
			}
		}
		else {    //否则应该更新curr为d，这样会使curr变小
			if (currLength > maxLength) {    //变小前先判断是否破了记录
				maxLength = currLength;
			}

			currLength = i - p;
		}
		pos[s[i] - 'a'] = i;
	}
	delete[] pos;
	return maxLength;
}

int main() {
	cout << LongestSubstringWithoutDuplication("arabcacfr") << endl;
}