蓝桥杯2015年（第6届）省赛b组c/c++ 垒骰子

垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

分析：这个题目相对来说是比较复杂的，让我们分析一下，首先我们确定一个骰子正面向上，然后继续垒放骰子，我们发现在当前向上的骰子不变的情况下，可以转动周围4个骰子就可以得到侧面的情况，那么我们只需要考虑向上的骰子然后在最后把结果乘上4^n就可以了。那么我们考虑向上的情况，本来可以的情况是6*6，但是由于会出现冲突所以需要排除冲突的情况。那么总体思想基本就成型了，就是计算向上的情况排除冲突的情况，最后乘上4^n就是最后的结果了。

但是这个题目的实现需要仔细思量，我们采取矩阵的方式。把6*6的情况用矩阵表示，0表示不可行，1表示是可行的情况。单位矩阵乘上冲突矩阵的n-1次方，把最后的矩阵的结果相加，乘上4^n得到结果，下面看代码实现。

#include <iostream>
#include <map>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
map<int ,int >op;

void init()
{
	op[1]=4;
	op[4]=1;
	op[2]=5;
	op[5]=2;
	op[3]=6;
	op[6]=3;
}
struct M{
	ll a[6][6];
	M(){
		for(int i=0;i<6;i++)
			for(int j=0;j<6;j++)
				a[i][j]=1;
	}
};

M Mul(M m1,M m2)
{
	M ans;
	for(int i=0;i<6;i++)
		for(int j=0;j<6;j++)
		{
			ans.a[i][j]=0;
			for(int k=0;k<6;k++)
			{
				ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+m1.a[i][k]*m2.a[k][j])%MOD;
			}
		}
	return ans;
}
//矩阵快速幂
M MatrixPow(M m,int k)
{
	M ans;
	for(int i=0;i<6;i++)
		for(int j=0;j<6;j++)
		{
			if(i==j)
				ans.a[i][j]=1;
			else 
				ans.a[i][j]=0;
		}
	while(k!=0)
	{
		if((k&1)==1)
			ans=Mul(ans,m);
		m=Mul(m,m);
		k>>=1;
	}	
	return ans;
}
//快速幂
ll pow(ll tmp,ll p)
{
	ll ans=1;
	while(p!=0)
	{
		if((p&1)==1)
			ans=(ans*tmp)%MOD;
		tmp=(tmp*tmp)%MOD;
		p>>=1;
	}
	
	return ans;
}
int main()
{
	int n,m;
	ll count=0;
	init();
	M conMatrix;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;
		scanf("%d %d",&a,&b);
		conMatrix.a[op[a]-1][b-1]=0;
		conMatrix.a[op[b]-1][a-1]=0;
	}

	M Matrix_n_1=MatrixPow(conMatrix,n-1);
	
	for(int i=0;i<6;i++)
		for(int j=0;j<6;j++)
		{
			count=(count+Matrix_n_1.a[i][j])%MOD;
		}
	ll ans=(count*pow(4,n))%MOD;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}