解法一、dfs暴力法
/*题目描述
垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，
要垒成方柱体。经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘；有些数字的面贴着
会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
*/
这种暴力法只能提交到oj上只能通过30%的数据
package 第六届;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class 垒骰子 {
static final long mod=1000000000+7;
static int [][]a;
static int atm[];
//骰子对面 1-4 2-5 3-6
static int duimian[]= {0,4,5,6,1,2,3};
static int n;
static long ans;
static ArrayList []huchi;
static long mypow(int x,int y) {
long res=1;
for(int i=1;i<=y;i++) {
res*=x;
}
return res;
}
static void dfs(int r) {
if(r==n) {
ans++;
return;
}
for(int i=1;i<=6;i++) {
if(r>=1) {
if(!huchi[ atm[r-1] ].contains(i)) {
atm[r]=i;
dfs(r+1);
}
}
else {
atm[r]=i;
dfs(r+1);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner reader=new Scanner(System.in);
//n个骰子
n=reader.nextInt();
//m组互斥对
int m=reader.nextInt();
a=new int[m][2];
atm=new int[n];
huchi=new ArrayList[7];
for(int i=1;i<=6;i++) {
huchi[i]=new ArrayList();
}
//1 2 5
//2 1 4
//4*4
/*用链表记录互斥对数字
* 1-4 2-5 3-6
*/
for(int i=0;i<m;i++) {
int x=reader.nextInt();
int y=reader.nextInt();
huchi[x].add(duimian[y]);
huchi[y].add(duimian[x]);
}
dfs(0);
//因为每个骰子四个面对应四种不同结果，所以还要乘上4^n
//原题目：两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
ans=( mypow(4,n)*ans)%mod;
System.out.println(ans);
}
}
解法二、dp解法
提交到oj上也只能过70%的数据
package 第六届;
import java.util.Scanner;
public class 垒骰子_动态规划 {
static final int mod=1000000000+7;
static long mypow(int x,int y) {
long res=1;
for(int i=1;i<=y;i++) {
res*=x;
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner reader=new Scanner(System.in);
//n个骰子
int n=reader.nextInt();
int m=reader.nextInt();
//对立面
int [] op=new int[] {0,4,5,6,1,2,3};
//m组互斥对
boolean [][] confilct=new boolean[7][7];
for(int i=0;i<m;i++) {
int x=reader.nextInt();
int y=reader.nextInt();
confilct[x][y]=true;
confilct[y][x]=true;
}
//dp[i][j] 表示第i层 该层朝上数字为j时的可行方案数
//由图中的递推式可知本层方案数目只与上一层有关 故可以用两行的动态数组保存方案数
int [][] dp=new int[2][7];
for(int i=1;i<=6;i++) {
dp[0][i]=1;
}
//迭代的层数
for(int i=1;i<n;i++) {
//面朝上的数字
for(int j=1;j<=6;j++) {
for(int x=1;x<=6;x++) {
if(confilct[j][ op[x] ]) continue;
dp[ i%2 ][j]=(dp[ i%2 ][j]+dp[(i-1)%2 ][x]);
}
}
}
long ans=0;
for(int i=1;i<=6;i++) {
ans+=dp[(n-1)%2][i];
}
ans=mypow(4,n)*ans%mod;
System.out.println(ans);
}
}
解法三、矩阵快速幂
提交到oj上 终于可以全部通过了 关于矩阵的乘法运算和快速幂可以参考我的文章
package 第六届;
import java.util.Scanner;
public class 垒骰子_矩阵乘法 {
static int [] op=new int[7];
static int n,m;
private static final long mod=1000000000+7;
static void init() {
op[1]=4;
op[2]=5;
op[3]=6;
op[4]=1;
op[5]=2;
op[6]=3;
}
public static void main(String[] args) {
init();
Scanner reader=new Scanner(System.in);
n=reader.nextInt();
m=reader.nextInt();
long conflict[][]=new long[6][6];
for(int i=0;i<6;i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
conflict[i][j]=1;
}
}
//建立冲突矩阵
for(int i=0;i<m;i++) {
int x=reader.nextInt();
int y=reader.nextInt();
conflict[ op[x]-1 ][y-1]=0;
conflict[ op[y]-1 ][x-1]=0;
}
//求冲突矩阵的n-1次方
long [][] mPow_n_1=mPow(conflict,n-1);
//累加mPow_n_1矩阵
long ans=0;
for(int i=0;i<6;i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
ans= ( ans+mPow_n_1[i][j] )%mod;
}
}
System.out.println(ans*quick_Pow(4,n)%mod);
}
//求i的n次方快速幂
private static long quick_Pow(long i, int n) {
long ret=1;
while(n!=0) {
if( (n&1)==1) {
ret=(ret*i)%mod;
}
i=(i*i)%mod;
n>>=1;
}
return ret;
}
/*
* 矩阵的快速幂
*/
private static long[][] mPow(long[][] conflict, int n) {
long [][] ans=new long[6][6];
//单位矩阵：对角线为1 其余皆为0
for(int i=0;i<6;i++) {
for(int j=0;j<6;j++) {
if(i==j) {
ans[i][j]=1;
}else {
ans[i][j]=0;
}
}
}
while(n!=0) {
if((n&1)==1) {//该位上为1 ans矩阵与conflict矩阵相乘
ans=mMul(ans,conflict);
}
conflict=mMul(conflict,conflict);
//n右移一位 除以2
n>>=1;
}
return ans;
}
//矩阵乘法
private static long[][] mMul(long[][] a, long[][] b) {
long [][] ans=new long[6][6];
for(int i=0;i<6;i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
for (int k = 0; k < 6; k++) {
ans[i][j]=( ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j] )%mod;
}
}
}
return ans;
}
}
关于矩阵的幂运算和乘法，参见我博客快速幂和矩阵乘法
