统计学第二周&第三周打卡：数据的度量性概括及python实现

集中趋势

定义

反映的是一组数据向某一中心聚拢的趋势。

度量值

• 众数：反应一组数据的最高峰 ，适用于分类数据。
• 中位数：反应的是一组数据的中间值 ，适用于顺序数据。
• 平均数：全部数据的加权平均值或者简单平均值，适用于顺序数据和数值数据。
• 四分位数：四分点，排序后处于25%和75%的数值，，适用于顺序数据。
  

python实现

import pandas as pd
import numpy as np
df=pd.read_csv(r'C:\Users\admin\Desktop\test.csv')

yuwen=list(df['语文'])
avg_yw=np.mean(yuwen)
mid_yw=np.median(yuwen)
cur_yw=np.argmax(np.bincount(yuwen))
qu_yw_1=np.quantile(yuwen,0.25)
qu_yw_2=np.quantile(yuwen,0.75)

print("平均值：",avg_yw)
print("中位数：",mid_yw)
print("众数：",cur_yw)
print("四分位25%",qu_yw_1)
print("四分位75%",qu_yw_2)

离散程度

定义

反应的是一组数据远离中心值的趋势。

度量值

• 异众比例：频数/总频数*100%，适用于分类数据。
• 四分位差：上四分位值-下四分位值，反映了中间50%数值的离散程度，适用于顺序数据。
• 极差：最大值-最小值，反映了整体数值的离散程度，容易受极值影响，适用于数值数据。
• 平均差：各变量与平均值离差绝对值的平均数，以平均数为中心，反应每个数据与平均数的平均离散程度，适用于数值数据。
• 方差：各变量与平均值离差平方的平均数，最常反应离散程度的测量值，适用于数值数据。
• 标准差：根号下方差，与方差区别在于标准差有量纲，适用于数值数据。
• 离散系数：标准差/平均数，主要反应的是不同样本的离散程度，适用于样本间的相对离散程度。

python实现

import pandas as pd
import numpy as np
df=pd.read_csv(r'C:\Users\admin\Desktop\test.csv')

yuwen=list(df['语文'])
qu_yw_1=np.quantile(yuwen,0.25)
qu_yw_2=np.quantile(yuwen,0.75)
max_yw=np.max(yuwen)
min_yw=np.min(yuwen)
cov_yw=np.cov(yuwen)
std_yw=np.std(yuwen)

print("四分位差：",qu_yw_2-qu_yw_1)
print("极差：",max_yw-min_yw)
print("方差：",cov_yw)
print("标准差：",std_yw)

分布形状

定义

偏态和峰态主要反应的是数据分布形态是否对称、偏斜的程度以及分布的扁平程度等。

度量值

• 偏态系数：对于数据对称性的度量值（> 0，右偏；< 0，左偏；= 0，正态）
• 峰态系数：相对于正态分布而言的度量值（= 3，正态；> 3，厚态；< 3，瘦态）

python实现

import pandas as pd
import numpy as np
df=pd.read_csv(r'C:\Users\admin\Desktop\test.csv')

yuwen=list(df['语文'])
avg_yw=np.mean(yuwen)
cov_yw=np.cov(yuwen)

sc_yw=np.mean((yuwen-avg_yw)**3)
ku_yw=np.mean((yuwen-avg_yw)**4)/pow(cov_yw,2)

print("偏斜度",sc_yw)
print("峰度",ku_yw)

从数据上看，整体数据分布右偏，瘦尾。