一元线性回归
- 相关关系
定义:变量间存在不确定数量关系,称为相关关系。
描述:正相关、负相关、完全正线性相关、完全负线性相关、非线性相关、不相关
指标:相关系数r
取值范围:[-1,1];绝对值r小于0.3,为不相关;0.3-0.5之间,为低度相关;0.5-0.8,为中度相关;0.8+,为重度相关。
显著性检验:因为r是计算样本数据的相关性,会受到抽样波动的影响,因此是否能够用样本的r值呈现总体的特征,需要考察样本相关系数的可靠性,故需要做显著性检验。(具体验证方法,参考t分布方法)
- 最小二乘法
距离各个观测值最近一条的直线,该直线为一元一次方程。
- 拟合优度检测
1、判定系数
回归直线与各个观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度。为判别,需要计算判定系数。
总平方和SST=回归平方和SSR+残差平方和SSE
R=SSR/SST,
2、估计标准误差
均方残差的平方根
- 显著性检验
回归分析主要目的是用自变量X预测因变量Y的变化情况,算出回归方程后不能马上使用,因为是根据样本计算得出,需要确定显著性,才能确定是否是否真实反应X与Y之间的关系。
1、线性关系的检验
实际应用中,看P值情况即可。内在逻辑为:F检验。
2、回归系数的检验
- 回归预测
点估计和区间估计。
预测一个值或者预测一个范围。
- 残差分析
多元线性回归
在一元线性回归基础上,再加一个X。