第三周打卡：A-归并排序&堆排序

归并排序

归并排序采用经典的分治策略。将一个数组一直对半分，问题的规模就减小了，再重复进行这个过程，直到元素的个数为一个时，一个元素就相当于是排好顺序的；接下来就是合并，将两个元素，四个元素按顺序合并。
实现代码如下所示：

 public static void mergeSort(int[] array) {
       // 在排序前建好临时数组，避免递归中频繁开辟空间
       int[] temp = new int[array.length];
       mergeSort(array, 0, array.length - 1, temp);
   }

   public static void mergeSort(int[] array, int left, int right, int[] temp) {
       if (left < right) {
           int mid = (left + right) / 2;
           // 左边递归排序，使得左子序列有序
           mergeSort(array, left, mid, temp);
           // 右边递归排序，使得右子序列有序
           mergeSort(array, mid + 1, right, temp);
           // 将两个有序数组合并
           merge(array, left, mid, right, temp);
       }
   }

   public static void merge(int[] array, int left, int mid, int right, int[] temp) {
       // 左序列指针
       int i = left;
       // 右序列指针
       int j = mid + 1;
       // 临时数组指针
       int t = 0;
       while (i <= mid && j <= right) {
           if (array[i] < array[j])
               temp[t++] = array[i++];
           else
               temp[t++] = array[j++];
       }
       // 将左序列升序元素放进temp中
       while (i <= mid) {
           temp[t++] = array[i++];
       }
       // 将右序列升序元素放进temp中
       while (j <= right) {
           temp[t++] = array[j++];
       }
       t = 0;
       // 将排序好的数组复制进原数组
       while (left <= right) {
           array[left++] = temp[t++];
       }
   }

   public static void main(String[] args) {
       int[] array = {10, 7, 2, 4, 7, 62, 3, 4, 2, 1, 19};
       mergeSort(array);
       for (int i = 0; i < array.length; i++) {
           System.out.print(array[i] + " ");
       }
   }

过程示意图如下所示：

归并排序是稳定排序，平均时间复杂度均为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

堆排序

堆排序是将数据看成是完全二叉树，根据完全二叉树的特性来进行排序的一种算法。
最大堆要求节点的元素都要不小于其子节点。那么处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值。下图即为一个最大堆，且完全二叉树有一个特性：左子节点下标 = 当前父节点下标 * 2 + 1，右子节点下标 = 当前父节点下标 * 2 + 1。

堆排序过程示意图如下所示：

实现过程如下所示：

    public static void heapify(int[] arrays, int currentRootNode, int size) {
        if (currentRootNode < size) {
            //左子树和右字数的位置
            int left = 2 * currentRootNode + 1;
            int right = 2 * currentRootNode + 2;

            //把当前父节点位置看成是最大的
            int max = currentRootNode;

            if (left < size) {
                //如果比当前根元素要大，记录它的位置
                if (arrays[max] < arrays[left]) { max = left; }
            }
            if (right < size) {
                //如果比当前根元素要大，记录它的位置
                if (arrays[max] < arrays[right]) { max = right; }
            }
            //如果最大的不是根元素位置，那么就交换
            if (max != currentRootNode) {
                int temp = arrays[max];
                arrays[max] = arrays[currentRootNode];
                arrays[currentRootNode] = temp;
                //继续比较，直到完成一次建堆
                heapify(arrays, max, size);
            }
        }
    }

    public static void maxHeapify(int[] arrays, int size) {
        // 从数组的尾部开始，直到第一个元素(角标为0)
        for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arrays, i, size);
        }
    }

    public static void heapSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            //每次建堆就可以排除一个元素了
            maxHeapify(array, array.length - i);
            //交换
            int temp = array[0];
            array[0] = array[(array.length - 1) - i];
            array[(array.length - 1) - i] = temp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {10, 7, 2, 4, 7, 62, 3, 4, 2, 1, 19};
        heapSort(array);
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
    }