P1002 过河卒
题目描述
棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示，AA 点 (0, 0)(0,0)、BB 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。
现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
输入格式
一行四个正整数，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。
输出格式
一个整数，表示所有的路径条数。
输入输出样例
输入 #1复制
6 6 3 3
输出 #1复制
6
说明/提示
对于 100 %100% 的数据，1 \le n, m \le 201≤n,m≤20，0 \le0≤ 马的坐标 \le 20≤20。
分别有两种方法，方法二容易理解，方法1意会。都很简单，主要考虑一个越界问题以及一个初始化的问题
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//注意下标 A 点(0, 0)、B 点 (n, m)
//方法1 使用1维dp 可以预见的是，i-1 和 j-1的情况下， dp i 即是 dp i-1
//dp j-1 其实就是dp i-1 即可以使用一维的dp来保存
bool stop[1000][1000] = {0};
const int x[] = {0, -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
const int y[] = {0, 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
long long dp[1000] = {0};
int main() {
int a,b,c,d;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
//反之马的四个位置的越界。
a += 2;
b += 2;
c += 2;
d += 2;
for(int i = 0; i <= 8; i++) {
stop[ c+x[i] ][ d+y[i] ] = 1;
}
//分上和左，进行dp
dp[2] = 1;
for(int i =2; i <= a; i++) {
for(int j = 2; j <= b; j++) {
if(stop[i][j]) {
//由于是单维的dp
//清0显得至关重要
//比如最右下角根本只有一条路
dp[j] = 0;
continue;
}
dp[j] += dp[j-1];
//假使2行
//第二行更新的时候，dp无后效性，即dpj 已经是上一行i的数
//而 dp j-1 是此行的已经更新的数，神奇！！！
}
}
printf("%lld\n",dp[b]);
}
```cpp
//法二
//
//#include<iostream>
//#include<bits/stdc++.h>
//using namespace std;
////注意下标 A 点(0, 0)、B 点 (n, m)
//bool stop[1000][1000] = {0};
//const int x[] = {0, -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
//const int y[] = {0, 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
//long long dp[1000][1000] = {0};
//int main() {
// int a,b,c,d;
// scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
// //反之马的四个位置的越界。
// a += 2;
// b += 2;
// c += 2;
// d += 2;
// for(int i = 0; i <= 8; i++) {
// stop[ c+x[i] ][ d+y[i] ] = 1;
// }
// //分上和左，进行dp
// dp[2][2] = 1;
// for(int i =2; i <= a; i++) {
// for(int j = 2; j <= b; j++) {
// if(stop[i][j]) {
// continue;
// }
// dp[i][j] = max(dp[i][j],(dp[i-1][j] + dp[i][j-1]));
// }
// }
// printf("%lld\n",dp[a][b]);
//}
