数据结构与算法之线性表算法练习

前言

前面了解学习了线性表的单向链表和单线循环链表和双向链表的一些知识，本篇搞几个算法题实战一下。首先，做下面准备代码：

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

// 存储空间初始分配量
#define MAXSIZE 20

typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

// 定义节点
typedef struct Node {
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;

typedef struct Node *LinkList;

// 初始化链表
Status InitList(LinkList *L) {
 
    // 创建头节点，L指向头结点
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    //存储空间分配失败
    if (*L == NULL) {
        return ERROR;
    }
    //将头结点的指针域置空
    (*L)->next = NULL;
    
    return OK;
}

// 插入
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){
    int j;
    LinkList p,s;
    p = *L;
    j = 1;
    
    //寻找第i个结点
    while (p && j<i) {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    
    //第i个元素不存在
    if(!p || j>i) return ERROR;
    
    //生成新结点s
    s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    //将e赋值给s的数值域
    s->data = e;
    //将p的后继结点赋值给s的后继
    s->next = p->next;
    //将s赋值给p的后继
    p->next = s;
    
    return OK;
}

// 输出链表
Status showList(LinkList L) {
    LinkList p = L->next;
    
    while (p) {
        printf("%d  ",p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

题目一

   将2个递增的有序链表合并为一个有序链表；要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间，不另外占用其他的存储空间。表中不允许有重复的数据。

关键词：

有序递增链表,不允许有重复数据,保留递增关系(后插法)
不占用额外的存储空间指的是不能开辟新节点,赋值在链接到链表上;

思路：

1. 假设待合并的链表为 La 和 Lb，合并后的新表使用头指针 Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向.
   Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
2. 从首元结点开始比较, 当两个链表 La 和 Lb，均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在
   Lc 表的最后.
3. 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,确保无重复;
4. 当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
5. 最后释放链表Lb的头结点;

void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    
    //将2个递增的有序链表La,Lb 合并为一个递增的有序链表Lc
    LinkList pa, pb, pc, temp;
    // 将pa、pb分别初始化为对应的首元结点
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data < pb->data) {
            // 取较小的元素，将pa链接在pc后面，pa后移
            pc->next = pa;
            pc = pc->next;
            pa = pa->next;
        } else if (pa->data == pb->data){
            // 取pa元素，删除pb，pa和pb后移
            pc->next = pa;
            pc = pc->next;
            pa = pa->next;
            
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }else {
            pc->next =pb;
            pc = pc->next;
            pb = pb->next;
        }
    }
    
    //将非空表的剩余元素之间链接在Lc表的最后
    pc->next = pa ? pa : pb;
    
    //释放Lb的头结点
    free(*Lb);
}
// 调用
        //设计2个递增链表La,Lb
        for(int j = 10;j>=0;j-=2)
        {
            iStatus = ListInsert(&La, 1, j);
        }
        printf("La:\n");
        showList(La);

        for(int j = 11;j>0;j-=2)
        {
            iStatus = ListInsert(&Lb, 1, j);
        }
        printf("Lb:\n");
        showList(Lb);

        MergeList(&La, &Lb, &Lc);
        printf("Lc:\n");
        showList(Lc);

题目二

   已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中;

例如: La = {2,4,6,8}；Lb = {4,6,8,10}；
Lc = {4,6,8}

关键词：

依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素

思路：

1. 合并的链表为La和Lb，合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. 
  Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
2. 从首元结点开始比较，当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时
3. 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,链接到Lc后面，删除Lb表中的元素
4. 如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移
5. 当链表 La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb

代码：

void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    //2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
    LinkList pa, pb, pc, temp;
    
    // 将pa、pb分别初始化为对应的首元结点
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data == pb->data){
            // 取pa元素，删除pb,pa和pb后移
            pc->next = pa;
            pc = pc->next;
            pa = pa->next;
            
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }else if (pa->data < pb->data) {
            // 删除较小值La的元素;，pa后移
            temp = pa;
            pa = pa->next;
            free(temp);

        } else {
            // 删除较小值La的元素;，pb后移
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }
    }
    
    //Lb为空,删除非空表La中的所有元素
    while (pa) {
       
        temp = pa;
        pa = pa->next;
        free(temp);
    }
    
    //La为空,删除非空表Lb中的所有元素
    while (pb) {
        temp = pb;
        pb = pb->next;
        free(temp);
    }
    
    // 将尾结点pc的next指向NULL
    pc->next = NULL;
    free(*Lb);
    
}

//调用
        ListInsert(&La, 1, 8);
        ListInsert(&La, 1, 6);
        ListInsert(&La, 1, 4);
        ListInsert(&La, 1, 2);
        printf("La:\n");
        showList(La);


        ListInsert(&Lb, 1, 10);
        ListInsert(&Lb, 1, 8);
        ListInsert(&Lb, 1, 6);
        ListInsert(&Lb, 1, 4);
        printf("Lb:\n");
        showList(Lb);

        Intersection(&La, &Lb, &Lc);
        printf("Lc:\n");
        showList(Lc);

题目三

  设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1);

例如：L = {0,2,4,6,8,10}，逆转后：L = {10,8,6,4,2,0};

关键词：

1. 不能开辟新的空间,只能改变指针的指向;
2. 考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面; 
   因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;

思路：

1. 利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表
   尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
2. 从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
3. 将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);

代码：

void Inverse(LinkList *L){
    // 利用头插法，逆转带头结点单链表L
    LinkList p,q;
    
    //p指向首元结点;
    p = (*L)->next;
    
    //头结点的指针域置空
    (*L)->next = NULL;
    
    while (p!=NULL) {
        q = p->next;
        // p的next 指向头结点next
        p->next = (*L)->next;
        //*p 插入到头结点之后;
        (*L)->next = p;
        //处理下一个结点
        p = q;
    }
}

// 调用
        InitList(&L);
        for(int j = 10;j>=0;j-=2)
        {
            iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
        }
        printf("L逆转前:\n");
        showList(L);

        Inverse(&L);
        printf("L逆转后:\n");
        showList(L);

题目四

  设计一个算法，删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数，其值可以和表中的元素相同，也可以不同)的所有元素

关键词:

通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;

算法思想:

1. 查找第一个值大于mink的结点，用q指向该结点，pre 指向该结点的前驱结点;
2. 继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点，用p指向该结点;
3. 修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
4. 依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点)

代码：

void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
    LinkList p,q,pre;
    
    p = (*L)->next;
    pre = *L;
    
    LinkList temp;
    
    // 查找第一值大于mink的结点
    while (p && p->data < mink) {
        pre = p;
        p = p->next;
    }

    //查找第一个值大于等于maxk的结点
    while (p && p->data < maxk) {
        p = p->next;
    }
    
    //修改待删除的结点指针
    q = pre->next;
    pre->next = p;
    
    // 删除mink到maxk之间的元素
    while (q != p) {
        temp = q->next;
        free(q);
        q = temp;
    }
    
}

// 调用
        InitList(&L);
        for(int j = 10;j>=0;j-=2)
        {
            iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
        }
        printf("L链表:\n");
        showList(L);

        DeleteMinMax(&L, 4, 10);
        printf("删除链表mink与maxk之间结点的链表:\n");
        showList(L);

题目五

   设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,…,xn-1)变换为(xp,xp+1,…,xn-1,x0,x1,…,xp-1).

例如:

  pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
  n = 10,p = 3;
  pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}

思路：

1. 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
2. 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
3. 将前 n-p 个数据和后 p 个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]

复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);

代码：

// 翻转
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
    
    //将数组R中的数据原地逆置
    
    //i等于左边界left,j等于右边界right;
    int i = left,j = right;
    int temp;
    
    //交换pre[i] 和 pre[j] 的值
    while (i < j) {
        
        //交换
        temp = pre[i];
        pre[i] = pre[j];
        pre[j] = temp;
        
        //i右移,j左移
        i++;
        j--;
    }
}

void LeftShift(int *pre,int n,int p){
    
    //将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
    if (p>0 && p<n) {
        //1. 将数组中所有元素全部逆置
        Reverse(pre, 0, n-1);
        //2. 将前n-p个数据逆置
        Reverse(pre, 0, n-p-1);
        //3. 将后p个数据逆置
        Reverse(pre, n-p, n-1);
        
    }
}

// 调用
int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
LeftShift(pre, 10, 3);
for (int i=0; i < 10; i++) {
    printf("%d ",pre[i]);
}

题目六

已知一个整数序列 A = (a0,a1,a2,...an-1)，其中(0<= ai <=n)，(0<= i<=n)， 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x，且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m)则称x 为 A的主元素

例如:

A = (0,5,5,3,5,7,5,5)，则5是主元素; 
若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则B中没有主元素,

假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素，否则输出-1。

思路:

1. 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数， 假定第一个整数为主元素，将其保存在Key中，
   计数为1
2. 若遇到下一个整数仍然等于key，则计数加1， 否则计数减1。
3. 当计数减到0时，将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数.
   即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
4. 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,
   若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;


算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

int MainElement(int *A, int n){

    // count 用来计数
    int count = 1;
    // key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
    int key = A[0];
    
    //扫描数组,选取候选主元素
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        
        // 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
        if (A[i] == key) {
            count++;
        }else{
            //3. 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
            if(count >0){
                count--;
                
            }else{
               // 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
                key = A[i];
                count = 1;
            }
            
        }
    }

    //如果count >0
    if (count >0){
        
        // 统计候选主元素的实际出现次数
        for (int i = count = 0; i < n; i++)
            if (A[i] == key) count++;
    }
    
    // 判断count>n/2, 确认key是不是主元素
    if (count > n/2) return key;
    else return -1; //不存在主元素

}

// 调用
        int  A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
        int  B[] = {0,5,4,3,0,0,0,0};
        int  C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};

        int value = MainElement(A, 8);
        printf("数组A 主元素为: %d\n",value);
        value = MainElement(B, 8);
        printf("数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
        value = MainElement(C, 8);
        printf("数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);

题目七

   用单链表保存m个整数， 结点的结构为(data，link)，且|data|<=n(n为正整数)。 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法，对于链表中的data 绝对值相等的结点，仅保留第一次出现的结点，而删除其余绝对值相等的结点。

例如：

链表 A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表 A = {21,-15,-7};

分析:

设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法.

思路:

1. 申请大小为 n+1 的辅助数组 t 并赋值初值为0
2. 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值
3. 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1，若t[|data|]不为0，
   则将该结点从链表中删除.

复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)

代码：

void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
    
    //1. 开辟辅助数组p.
    int *p = alloca(sizeof(int)*n);
    // r记录当前节点，
    LinkList r = *L;
    
    //2.数组元素初始值置空
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        *(p+i) = 0;
    }
    //3.指针temp 指向首元结点
    LinkList temp = (*L)->next;
    
    //4.遍历链表,直到temp = NULL;
       while (temp!= NULL) {
           
           //5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
           if (p[abs(temp->data)] == 1) {
               
               //临时指针指向temp->next
               r->next = temp->next;
               //删除temp指向的结点
               free(temp);
               //temp 指向删除结点下一个结点
               temp = r->next;

           }else
           {
               //6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
               p[abs(temp->data)] = 1;
               r = temp;
               //继续向后遍历结点
               temp = temp->next;

           }
       }
}

// 调用
        InitList(&L);
        ListInsert(&L, 1, 21);
        ListInsert(&L, 1, -15);
        ListInsert(&L, 1, 15);
        ListInsert(&L, 1, -7);
        ListInsert(&L, 1, 15);

        DeleteEqualNode(&L, 21);
        showList(L);