Codeforces 1333 F. Kate and imperfection

题意：

在集合 $S={1,2,⋯,n}$ 中，对于每个正整数 $k$ ，找出一个大小为 $k$ 的子集，使得该子集中两两间最大公因数的最大值最小，求这个最小值。

我们考虑如何构造两两间最大公因数的最大值最小的集合，首先肯定是把所有质数先丢进集合里，然后再把与已经在集合内的数的最大公因数 $=2$ 的数丢进去，然后是 $=3$ 的数……然后注意到，如果我们加入了一个合数，那么他的所有因子必定已经在集合内了，于是加入的这个数字能够产生的最大公因数就是他的最大因子，因此用埃筛维护这个贪心的过程，排序一遍输出即可。

AC代码：

int n, m;
int main()
{
	sd(n);
	vector<int> ans(n + 1, 1); //ans包含n+1个值为1的元素。
	rep(i, 2, n)
	{
		for (int j = 2 * i; j <= n; j += i)
		{
			ans[j] = i;
		}
	}
	sort(ans.begin(), ans.end());
	rep(i, 2, n)
		printf("%d%c", ans[i], i == n ? '\n' : ' ');
	return 0;
}