并行程序设计报告(MPI并行计算π，实现mandelbrot集）

一.熟悉MPI并行程序设计环境

1.硬件
电脑:HP暗夜精灵
内存:4G
处理器:ntel® Core™ i5-6300HQ CPU @ 2.30GHz × 4
显卡:NVIDIA 960M
这里写图片描述
2.软件
系统:Ubuntu 16.04LTS
MPI版本:MPICH2

二.计算 $\pi$

1.问题描述
已知 $\pi$ 计算公式： $\pi=\int_{0}^{1}{\frac{4}{1+x^2}}dx$ 　已知有如下两种算法求其数值积分:

1.用梯形面积进行数值计算
　　　　　　　　
2.用矩形面积进行数值计算
　　　　　　　　
2.程序概要设计(用梯形法计算)

MPI_Bcast(&n,1,MPI_INT,0,MPI_COMM_WORLD);//把n广播给所有进程
        MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD);
        init_size=1.0/n;//把图形分为n个梯形，每个梯形的高为１/n
        for(int i=rank+1;i<=n;i+=proc_num)//每个进程计算n/proc_num个梯形
        {
            x1=init_size*(i);
            x2=init_size*(i-1);
            x1=4/(1+x1*x1);
            x2=4/(1+x2*x2);
            part_sum=part_sum+x1+x2;//把梯形的上底和下底计算到部分和中
        }
        temp_pi=init_size*part_sum/2;//计算该进程所计算的梯形面积和
  //归约函数，对所有进程所计算的面积求和即是pi值 
       MPI_Reduce(&temp_pi,&cal_pi,1,MPI::DOUBLE,MPI::SUM,0,MPI_COMM_WORLD);

3.实验结果及其分析

分割块数	50000	100000	1000000	10000000	100000000
无并行(运行时间 s)	0.00429	0.00620	0.05238	0.29442	2.79347
两个进程并行(运行时间 s)	0.00074	0.00145	0.01370	0.13708	1.38299
三个进程并行(运行时间 s)	0.00052	0.00098	0.00936	0.08995	0.92909
四个进程并行(运行时间 s)	0.00040	0.00074	0.00743	0.07731	0.77368
五个进程并行(运行时间 s)	0.02835	0.03105	0.05499	0.12929	1.19763
六个进程并行(运行时间 s)	0.03948	0.04632	0.05634	0.13655	1.10347

部分结果截图如下:
　　　　　这里写图片描述
　　　　　
结果分析:　
　　　　　　　　　

分割块数	50000	100000	1000000	10000000	100000000
无并行(加速比)	１	１	１	１	１
两个进程并行(加速比)	5.79	4.27	3.82	2.14	2.01
三个进程并行(加速比)	8.25	6.33	5.59	3.27	3.01
四个进程并行(加速比)	10.73	8.38	7.05	3.80	3.61
五个进程并行(加速比)	0.15	0.20	0.95	5.35	2.33
六个进程并行(加速比)	0.11	0.13	0.92	2.15	2.53

　　从上图可知，在我的计算机上当开四个进程时性能达到最大，因为我的计算机是四核的可以做到四个进程真正的并行 .当数据两较小时，无并行的比并行的更快的主要原因是计算量小的时候MPI通信的时间占了进程时间开销的大部分.

三.Mandelbrot集

1.问题描述
曼德勃罗特集是人类有史以来做出的最奇异,最瑰丽的几何图形,曾被称为”上帝的指纹”. 这个点集均出自公式 $z_{n+1}=z_n^2+c$ ,所有使得无限迭代后的结果能保持有限数值的复数c的集合构成曼德勃罗特集.假定迭代一定次数后的复数即为曼德勃罗特数,计算一定区间的曼德勃罗特集,并根据数字不同的迭代次数给该点设为不同的颜色.滑动鼠标,即可计算一定区域的曼德勃罗特集并显示出来
2.程序概要设计
　　　　　　　　　　　这里写图片描述
　　　　　　　　　　　把区域分为 $n*n$ 的区域按顺序依次分给空闲的进程

//定义Zn+1=Zn^2+c的运算
  ComplexNumber f(ComplexNumber z, ComplexNumber c) 
    {   
        ComplexNumber result;   
        result.real=c.real+z.real*z.real-z.imag*z.imag;   
        result.imag=c.imag+z.imag*z.real+z.real*z.imag;   
        return result;  
    }

//定义曼德勃罗特的计算步骤,并在recv数组中记录该点迭代的次数
 void Mandelbrot(double Xmin,double dx, int xloop, int xfrom, double Ymin,  double dy, int yloop, int yfrom)   
    {   
        int x, y, k;   
        ComplexNumber c, z;   
        for (x=0; x<xloop; x++)   
        {   
            c.real = Xmin+x*dx;   
            for (y=0; y<yloop; y++)   
            {   
                c.imag = Ymin+y*dy;   
                z.real = z.imag = 0.0f;   
                k = 0;   
                while (k<MAX_ITERATE_DEPTH && (z.real*z.real+z.imag*z.imag)<=MAX_MAGNITUDE)   
                {   
                    z = f(z, c);   
                    k++;   
                }   
                recv[xfrom+x][yfrom+y] = k;   
            }   
        }   
    }

                // 对于一个进程如果接收到了再计算的命令,就计算分配给他的区域的曼德勃罗特集,区域信息存在info结构体中
                if (Redo == status.MPI_TAG)   
                    {   
                        MPI_Recv(&info,1,AreaType,0,Redo,MPI_COMM_WORLD,&status);   
                        int txfrom=(info.xloop%slave_num)*info.sub_xloop;
                        double tymin=(info.xloop/slave_num)*info.Yarea/slave_num+info.Ymin;
                        int tyfrom=(info.xloop/slave_num)*info.sub_yloop; 
                        Mandelbrot(txmin,info.dx,info.sub_xloop,txfrom,tymin,info.dy,info.sub_yloop,tyfrom);
                        MPI_Send(&info.xloop,1,MPI_INT,0,Over,MPI_COMM_WORLD);
                        MPI_Send(recv,PIXEL_NUM,MPI_SHORT,0,Over,MPI_COMM_WORLD);   
                        printf("send from slave %d\n", rank-1);   
                    }

   //opengl的闲时回调函数,主进程一直再执行该函数,接受子进程的数据,当接受到一个进程发来的数据时,
   主进程判断还有无未计算的区域,如果有就分配给该进程
    void Idle()    
    {   
        //printf("34");
        static int recved = 0;   
        int pos;
        int i, j, x, y;   
        int xfrom, yfrom;   
        int flag, slave_rank;   
        MPI_Status status;   
        MPI_Iprobe(MPI_ANY_SOURCE,Over,MPI_COMM_WORLD, &flag, &status);   
        if (!flag)  return;   
        MPI_Recv(&pos,1,MPI_INT,status.MPI_SOURCE,Over,MPI_COMM_WORLD,&status);
        MPI_Recv(recv,PIXEL_NUM,MPI_SHORT,status.MPI_SOURCE,Over,MPI_COMM_WORLD,&status);   

        if (slave_num*slave_num== ++recved)   
        {   
            recved = 0;   
            end_time = MPI_Wtime();    
            printf("wall clock time = %f\n", end_time-start_time);   
        }   
        slave_rank = status.MPI_SOURCE-1;   
        printf("recieve from slave %d\n", slave_rank);   
        i = slave_rank;   
        xfrom = (pos%slave_num)*info.sub_xloop;   
        yfrom = (pos/slave_num)*info.sub_yloop;       
        for(x=0; x<info.sub_xloop; x++)   
        {   
                for (y=0; y<info.sub_yloop; y++)   
                    indices[xfrom+x][yfrom+y] = recv[xfrom+x][yfrom+y];   
        }
        if(count<slave_num*slave_num)
       {
        MPI_Send(&part[count],1,AreaType,slave_rank+1,Redo,MPI_COMM_WORLD);   
        count++;
        }
        glutPostRedisplay();
    }

　　3实验.结果及其分析
　　这里写图片描述
　　
　　