题目描述:
ZJM 有一个长度为 n 的数列和一个大小为 k 的窗口, 窗口可以在数列上来回移动. 现在 ZJM 想知道在窗口从左往右滑的时候,每次窗口内数的最大值和最小值分别是多少. 例如:
数列是 [1 3 -1 -3 5 3 6 7], 其中 k 等于 3.
Input:
输入有两行。第一行两个整数n和k分别表示数列的长度和滑动窗口的大小,1<=k<=n<=1000000。第二行有n个整数表示ZJM的数列。
Output:
输出有两行。第一行输出滑动窗口在从左到右的每个位置时,滑动窗口中的最小值。第二行是最大值。
思路:
使用单调队列,并且同时也是双端队列。队列中存放的是数组元素的下标。计算窗口中的最小值,维护一个递增队列。从头遍历每个元素:对于”时效“的维护:如果当前遍历到的元素i,有i-q.front()==k则认为队首元素失效,将其从队列前端抛弃。如果a[i]>a[q.back()],即满足递增队列的条件,于是q.push_back(i).如果a[i]<a[q.back()],即不满足递增队列的条件,则需要q.pop_back(),直到可以放下i。若i>=k,则输出a[q.front()],此时的队首元素所对应的数组值就是当前窗口的最小值。
对于计算窗口中的最大值,维护一个递减队列,与上同理。
有个问题,当k==1,即窗口长度为1时,直接输出即可。
时间复杂度为O(n)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
deque<int>q;
int n,k,a[1000010];
int init()
{
int f=1,p=0;char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){p=p*10+c-'0';c=getchar();}
return f*p;
}
int main()
{
n=init();k=init();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=init();
if(k==1)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<a[i]<<" ";
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i-q.front()==k) q.pop_front();
if(q.empty()||a[i]>=a[q.back()]) q.push_back(i);
else
{
while(!q.empty()&&a[i]<a[q.back()])
q.pop_back();
q.push_back(i);
}
if(i>=k) cout<<a[q.front()]<<" ";
}
cout<<endl;
while(!q.empty()) q.pop_back();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i-q.front()==k) q.pop_front();
if(q.empty()||a[i]<=a[q.back()]) q.push_back(i);
else
{
while(!q.empty()&&a[i]>a[q.back()])
q.pop_back();
q.push_back(i);
}
if(i>=k) cout<<a[q.front()]<<" ";
}
return 0;
}