程序设计思维与实践 Week5 作业 D-滑动窗口

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题目描述：
ZJM 有一个长度为 n 的数列和一个大小为 k 的窗口, 窗口可以在数列上来回移动. 现在 ZJM 想知道在窗口从左往右滑的时候，每次窗口内数的最大值和最小值分别是多少. 例如：
数列是 [1 3 -1 -3 5 3 6 7], 其中 k 等于 3.

Input：
输入有两行。第一行两个整数n和k分别表示数列的长度和滑动窗口的大小，1<=k<=n<=1000000。第二行有n个整数表示ZJM的数列。

Output：
输出有两行。第一行输出滑动窗口在从左到右的每个位置时，滑动窗口中的最小值。第二行是最大值。

Sample Input：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

Sample Output：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

思路：
本题用到了单调队列解决。首先构造一个容量为k的单调队列，然后将每个元素依次入队，按照最大值或着最小值要求，在队首得出最值，最大值是单调递减序列，最小值反之。实际操作中使用的数组模拟队列，这样更加便捷。

总结：
相较暴力求解，单调队列可以避免每一个窗口里面已经比较过大小的值重复比较，造成时间浪费。单调队列的作用是维护区间最值，去除冗杂状态 ，保持队列单调，最优选择在队首。由于每个元素入队一次，时间复杂度为O(n)。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,k,head,tail,arr[1000010],qu[1000010],mx[1000010],mi[1000010];
void minnum(){
	head=tail=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		while(head<tail&&arr[qu[tail-1]]>=arr[i])
			tail--;
		qu[tail++]=i;
		if(i>=k-1){
			mi[i-k+1]=arr[qu[head]];
			if(qu[head]==i-k+1)
				head++;
		}
	}
}
void maxnum(){
	head=tail=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		while(head<tail&&arr[qu[tail-1]]<=arr[i])
			tail--;
		qu[tail++]=i;
		if(i>=k-1){
			mx[i-k+1]=arr[qu[head]];
			if(qu[head]==i-k+1)
				head++;
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&arr[i]);
	minnum();
	for(int i=0;i<=n-k;i++)
		printf("%d ",mi[i]);
	cout<<endl;
	maxnum();
	for(int i=0;i<=n-k;i++)
		printf("%d ",mx[i]);
	cout<<endl;
}