【leetcode系列】【算法】【困难】正则表达式匹配

题目：

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

解题思路：

方法一：回溯

因为是要求对整个字符串匹配，不是通常理解的任意位置匹配，所以从s和p的开头开始匹配

p开头的字符有这么几种情况：

1. '.'，表示任意单个字符
2. 任意a-z的小写字母，此时根据下一个字符，需要区分两种情况处理
   1. '*'，表示匹配任意字符
   2. 任意a-z的小写字母，表示当前字符必须匹配

根据上述情况，匹配时的大致流程如下：

1. 查看p的第一个字符，是否为'.'或者s的第一个字符
2. 如果p的第二个字符是'*'，则进行下记两次递归调用
   1. 如果p的第一个字符，与s的第一个字符匹配，则递归调用时，继续p的值不变，s的值从第二个字符开始，目的是为了匹配多个首字符的情况出现，即调用时的参数为(s[1:], p)
   2. 如果第一个字符不匹配，则递归调用时，s的值不变，p从第三个字符开始，目的是为了消除'*'的匹配，继续后面的匹配，即调用时的参数为(s, p[2:])
3. 其他情况，如果首字符不匹配，则直接返回False，如果首字符匹配，跳过s和p的首字符，递归调用自己，即调用时的参数为(s[1:], p[1:])

过程中匹配的图示如下：

假设匹配时，s = 'aab', p = 'c*a*b*'，匹配流程如下：

a	a	b
c	*	a	*	b

首字符不匹配，p的第二个字符为*，s不变，更新p = p[2:] = 'a*b'，再次递归：

a	a	b
a	*	b

首字符匹配，p的第二个字符为*，p不变，更新s = s[1:] = 'ab'，再次递归：

a	b
a	*	b

首字符匹配，p的第二个字符为*，p不变，更新s = s[1:] = 'b'，再次递归：

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b
a	*	b

首字符不匹配，p的第二个字符为*，s不变，更新p = p[2:] = 'b'：

b

b

首字符匹配，并且s和p后续都没有字符了，返回True

方法二：回溯 + DP

匹配方法基本与方法一相同，不同的地方为，添加变量保存遍历过的结果，减少递归调用，提升效率

代码实现：

方法一：

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        if not p:
            return not s
        
        first_match = bool(s and p[0] in ['.', s[0]])
        if len(p) >= 2 and p[1] == '*':
            return self.isMatch(s, p[2:]) or (first_match and self.isMatch(s[1:], p))
        else:
            return first_match and self.isMatch(s[1:], p[1:])

方法二：

class Solution(object):
    def isMatch(self, text, pattern):
        memo = {}
        def dp(i, j):
            if (i, j) not in memo:
                if j == len(pattern):
                    ans = i == len(text)
                else:
                    first_match = i < len(text) and pattern[j] in {text[i], '.'}
                    if j+1 < len(pattern) and pattern[j+1] == '*':
                        ans = dp(i, j+2) or first_match and dp(i+1, j)
                    else:
                        ans = first_match and dp(i+1, j+1)

                memo[i, j] = ans
            return memo[i, j]

        return dp(0, 0)

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
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