算法 最大子列和问题

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题目：给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

解答：在这里我们采用两种算法：

第一种是分而治之的算法，第二种是在线处理算法。

第一种算法的程序思路我之前写过：

从零开始写出分而治之查找最大子列表的算法

完整代码贴上来：

#include<iostream>
using namespace std;

//寻找最大子列 分而治之算法
int findMaxSubSeq(int left,int right,int a[]) {
	//假设有9个数，8/2=4 , 0——4  5——8
	//8个数，7/2=3 0——3  3-7 
 
	if (left == right) {
		//说明该区间里就这一个数
		return a[left];
	}
	//如果还可以继续分，则执行下面的函数
	int center = (left+right)/2;  //left——center  center+1——right
	double leftMax = findMaxSubSeq(left,center,a);
	double rightMax = findMaxSubSeq(center+1, right, a);
	//然后开始进行跨线扫描
	double sum = a[center] + a[center + 1];
	double tempSum = sum;
	for (int i = center-1;i>=left;i--) {
		tempSum += a[i];
		if (tempSum > sum)sum = tempSum;
	}
	tempSum = sum;
	for (int i = center +2;i <= right;i++) {
		tempSum += a[i];
		if (tempSum > sum)sum = tempSum;
	}
	if (leftMax > sum) {
		sum = leftMax;
	}
	if (rightMax > sum)
		sum = rightMax;
	return sum;
 
}

int main(){

    int b[1000000] = {};
    int num;
    cin>>num;
    for(int i = 0;i<num;i++){
        cin>>b[i];
    }
	int xx = findMaxSubSeq(0,num-1,b);
	cout<<xx;


    return 0;
}

结果运行是正确的：

第二种是在线处理算法，在视频中有讲解，这里只是照搬一下,完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

//寻找最大子列
int findMaxSubSeq(int A[],int N) {
    int ThisSum,MaxSum;
    int i;
    ThisSum = MaxSum = 0;
    for(i=0;i<N;i++){
        ThisSum += A[i];//向右累加
        if(ThisSum>MaxSum)
            MaxSum = ThisSum;//发现更大和则更新当前结果
        else if(ThisSum<0)//当前子列和为负
            ThisSum = 0;//则不能使后面的部分和增大，抛弃之

    }
    return MaxSum;
}

int main(){

	int b[1000000] = {};
    int num;
    cin>>num;
    for(int i = 0;i<num;i++){
        cin>>b[i];
    }
	int xx = findMaxSubSeq(b,num);
	cout << xx;


    return 0;
}

结果也都是正确的。