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题目：An inorder binary tree traversal can be implemented in a non-recursive way with a stack. For example, suppose that when a 6-node binary tree (with the keys numbered from 1 to 6) is traversed, the stack operations are: push(1); push(2); push(3); pop(); pop(); push(4); pop(); pop(); push(5); push(6); pop(); pop(). Then a unique binary tree (shown in Figure 1) can be generated from this sequence of operations. Your task is to give the postorder traversal sequence of this tree.
有序二叉树遍历可以通过堆栈以非递归方式实现。例如，假设遍历6节点二叉树（键的编号从1到6）时，堆栈操作为：push（1）；push（2）；push（3）；pop（）；pop（）；push（4）；pop（）；pop（）；push（5）；push（6）；pop（）；pop（）。然后，可以从这个操作序列生成一个唯一的二叉树（如图1所示）。你的任务是给出这个树的后序遍历序列。
Figure 1
Input Specification:
Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer N (≤30) which is the total number of nodes in a tree (and hence the nodes are numbered from 1 to N). Then 2N lines follow, each describes a stack operation in the format: "Push X" where X is the index of the node being pushed onto the stack; or "Pop" meaning to pop one node from the stack.
Output Specification:
For each test case, print the postorder traversal sequence of the corresponding tree in one line. A solution is guaranteed to exist. All the numbers must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the end of the line.
Sample Input:
6
Push 1
Push 2
Push 3
Pop
Pop
Push 4
Pop
Pop
Push 5
Push 6
Pop
Pop
Sample Output:
3 4 2 6 5 1解答：
读完这个题目以后，我觉得应该有的方法不用建树就能做出来。大家注意到这个pop的顺序是中序遍历的顺序，而push的顺序是前序遍历的顺序，而我们知道通过前序和中序就可以确定树的结构了。
中序顺序：3 2 4 1 6 5
前序顺序：1 2 3 4 5 6
前序的第一个为树根节点，在后续遍历中，根节点都是最后打印的。
#include <iostream>
#include <stack>
#include<string>
using namespace std;
stack<int> PostBack; //存最后反序遍历的结果
stack<int> MidOpt; //用于操作的时候求中序遍历序列
int PreEdc[1000]; //存前序遍历结果
int PreNum = 0; //前序遍历计数
int MidEdc[1000]; //存中序遍历结果
int MidNum = 0; //中序遍历计数
int Num;
void ReadData() {
cin >> Num;
string opt;
int data;
for (int i = 0;i<Num*2;i++) {
cin >> opt;
if (opt == "Push") {
cin >> data;
PreEdc[PreNum++] = data;
MidOpt.push(data);
}
else {
MidEdc[MidNum++] = MidOpt.top();
MidOpt.pop();
}
}
//检测输入是否正确。
//for (int i = 0;i < Num;i++) {
// cout << MidEdc[i] << " ";
//}
}首先先把读入程序和一些需要建立好的变量写好。
现在已经得到了前序和中序变量的结果。
int Count = 0;
//在A[start,end]区间里找a这个数，并返回坐标
int FindPoint(int start,int end ,int A[],int a) {
//cout << Count++ << endl;
for (int i = start;i <= end;i++) {
if (A[i] == a)return i;
}
//cout << "error for "<< a <<endl;
return -1;//如果没找到。当然在程序正确的情况这是不会出现的
}这个程序的意义是从一个区间里找到某个数，然后返回该坐标。
之后通过递归算法来循环找到目标值。一开始出现了各种段错误，然后我加了一堆调试语句，为了体现整体性先贴上代码：
void FindLeafs(int startPre,int endPre,int startMid,int endMid) {
//把前序表的第根Push进去
PostBack.push(PreEdc[startPre]);
//cout << PreEdc[startPre] << endl;
// 1 4 5 6 8 2 3
if (startPre == endPre) {
//cout << "Leaf " << endl;
return;
}
else {
//找到根在中序表里面的位置，现在 startMid-root-1为左子树，root+1-endMid为右子树
int root = FindPoint(startMid, endMid, MidEdc, PreEdc[startPre]);
//用的两组测试例子
//3 2 4 1 6 5
//1 2 3 4 5 6
// 1 2 3 7 4 8 5 6
// 7 3 2 1 8 4 6 5
//判断
if (root == startMid) { //没有左子树
//cout << "case 1 : ";
//cout << " " << startPre + 1 << " " << endPre << " " << root + 1 << " " << endMid << endl;
FindLeafs(startPre + 1, endPre, root + 1, endMid);
}
else if (root == endMid) { //没有右子树
//cout << "case 2 : ";
//cout << " " << startPre + 1 << " " << endPre << " " << startMid << " " << root - 1 << endl;
FindLeafs(startPre + 1, endPre, startMid, root - 1);//这里一开始写错了。
}
else {
//cout << "case 3 : ";
//cout << " " << startPre + 1 + root - startMid << " " << endPre << " " << root + 1 << " " << endMid << endl;
FindLeafs(startPre + 1 + root - startMid, endPre, root + 1, endMid);
//cout << " " << startPre + 1 << " " << startPre + root - startMid << " " << startMid << " " << root - 1 << endl;
FindLeafs(startPre + 1, startPre + root - startMid, startMid, root - 1);
}
}
}该函数输入四个参数，分别是前序遍历数组的开始与结尾坐标，中序遍历数组的开始与结尾坐标。
我们很容易明白，每次输入的坐标中，前序列的开始与结尾间距与中序的是一样的。
例如 中序3 2 4 1 6 5 前序1 2 3 4 5 6 第一次判断输入为 FindLeafs(0,5,0,5)
第二次判断输入为左子树FindLeafs(1,3,0,2)以及右子树FindLeafs(4,5,4,5) 可以看到1-3与0-2间距相同，而且4-5与4-5间距也相同。
当开始坐标等于结尾坐标时，说明是个叶子，送进栈中。
否则就判断，如果没有左子树，除去根以外剩下部分就是右子树。反之亦然。
如果左右子树都有，则分别递归。注意先递归右边的子树，先进行递归的会先进栈，后出栈。
全部代码如下：
#include <iostream>
#include <stack>
#include<string>
using namespace std;
stack<int> PostBack; //存最后反序遍历的结果
stack<int> MidOpt; //用于操作的时候求中序遍历序列
int PreEdc[100]; //存前序遍历结果
int PreNum = 0; //前序遍历计数
int MidEdc[100]; //存中序遍历结果
int MidNum = 0; //中序遍历计数
int Num;
void ReadData() {
cin >> Num;
string opt;
int data;
for (int i = 0;i<Num*2;i++) {
cin >> opt;
if (opt == "Push") {
cin >> data;
PreEdc[PreNum++] = data;
MidOpt.push(data);
}
else {
MidEdc[MidNum++] = MidOpt.top();
MidOpt.pop();
}
}
//检测输入是否正确。
/*for (int i = 0;i < Num;i++) {
cout << PreEdc[i] << " ";
}
cout << endl;
for (int i = 0;i < Num;i++) {
cout << MidEdc[i] << " ";
}
cout << endl;*/
}
int Count = 0;
//在A[start,end]区间里找a这个数，并返回坐标
int FindPoint(int start,int end ,int A[],int a) {
//cout << Count++ << endl;
for (int i = start;i <= end;i++) {
if (A[i] == a)return i;
}
//cout << "error for "<< a <<endl;
return -1;//如果没找到。当然在程序正确的情况这是不会出现的
}
void FindLeafs(int startPre,int endPre,int startMid,int endMid) {
//把前序表的第根Push进去
PostBack.push(PreEdc[startPre]);
//cout << PreEdc[startPre] << endl;
// 1 4 5 6 8 2 3
if (startPre == endPre) {
//cout << "Leaf " << endl;
return;
}
else {
//找到根在中序表里面的位置，现在 startMid-root-1为左子树，root+1-endMid为右子树
int root = FindPoint(startMid, endMid, MidEdc, PreEdc[startPre]);
//用的两组测试例子
//3 2 4 1 6 5
//1 2 3 4 5 6
// 1 2 3 7 4 8 5 6
// 7 3 2 1 8 4 6 5
//判断
if (root == startMid) { //没有左子树
//cout << "case 1 : ";
//cout << " " << startPre + 1 << " " << endPre << " " << root + 1 << " " << endMid << endl;
FindLeafs(startPre + 1, endPre, root + 1, endMid);
}
else if (root == endMid) { //没有右子树
//cout << "case 2 : ";
//cout << " " << startPre + 1 << " " << endPre << " " << startMid << " " << root - 1 << endl;
FindLeafs(startPre + 1, endPre, startMid, root - 1);//这里一开始写错了。
}
else {
//cout << "case 3 : ";
//cout << " " << startPre + 1 + root - startMid << " " << endPre << " " << root + 1 << " " << endMid << endl;
FindLeafs(startPre + 1 + root - startMid, endPre, root + 1, endMid);
//cout << " " << startPre + 1 << " " << startPre + root - startMid << " " << startMid << " " << root - 1 << endl;
FindLeafs(startPre + 1, startPre + root - startMid, startMid, root - 1);
}
}
}
int main() {
ReadData();
FindLeafs(0,Num-1,0,Num-1);
cout << PostBack.top();
PostBack.pop();
while (!PostBack.empty()) {
cout << " "<< PostBack.top();
PostBack.pop();
}
system("pause");
return 0;
}
写这个程序，在递归的里面左右坐标写错了导致出现了bug，调试用了不少时间。
注意最后打印的时候，末尾一定不要有空格，不然程序也通不过。
执行结果如下：
